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【求助】關(guān)于在有限域GF(2^8)里計算的問題 已有3人參與
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各位xdjm，我遇到了一個關(guān)于在有限域GF(2^8)里計算的問題，特此請教大家。 問題描述： 為了把計算結(jié)果限制在0到255之間，采用有限域GF(2^8)內(nèi)運(yùn)算。 f(x)=(a+b*x+c*x^2)mod g(x), 其中g(shù)(x)=x^8+x^4+x^3+x+1; 由不同的整數(shù)x計算出三個坐標(biāo)(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),(x3,f(x3)). 然后利用三個坐標(biāo)求解 a,b,c。 問題：如何利用x值計算出f(x)，使其大小在0到255之間的？ 如何利用坐標(biāo)值，求解a,b,c. 謝謝大家！ [ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-24 at 08:17 ] |
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2樓2010-06-24 07:28:07
3樓2010-06-24 08:31:26
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小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖交流
javeey(金幣+3):謝謝提供幫助 2010-06-24 20:49:06
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先說第一步，如果給定a,b,c和x，求f(x) 要求a,b,c和x都是在0到255之間的整數(shù)（含0和255） （如果x不在這個范圍，理應(yīng)通過變換 x‘=x+256*K，（K是某個整數(shù)）使其進(jìn)入這個范圍） 1）將a,b,c,x分別寫成2的各次冪的多項式形式，（除以2取余，商再除以2取余....） 譬如27，寫成16+8+2+1， 即1*2^4+1*2^3+1*2+1的形式; 2) 取上述各結(jié)果中，2的各次冪的系數(shù)，作為多項式形式的同次冪系數(shù)，構(gòu)成多項式 譬如 27 就對應(yīng) 1*y^4 + 1*y^3 + 1*y + 1 這樣就獲得了a,b,c,x四個關(guān)于y的多項式 3）對這4個多項式做：f(x)=(a+b*x+c*x^2) (依據(jù)普通的多項式乘法和加法運(yùn)算規(guī)則) f(x)也是一個關(guān)于y的多項式（最高次冪可能會大于8，沒關(guān)系） 4）對f(x)的各項系數(shù)，做模2運(yùn)算（單數(shù)得1，雙數(shù)為0）,令為Q,這還是一個關(guān)于y的多項式 5）將Q除以多項式 y^8 + y^4 + y^3 + y + 1 取余 (依據(jù)普通的多項式除法取余運(yùn)算規(guī)則)；令這個余式為 h 6) 對于h的各項系數(shù)，做模2運(yùn)算（單數(shù)為1，雙數(shù)為0）結(jié)果令為p（是關(guān)于y的小于8次冪的，各系數(shù)為0或1的多項式） 7）將y=2帶入p，求出數(shù)值就是樓主想要的f(x)了 [ Last edited by lizh714285 on 2010-6-24 at 20:33 ] |
4樓2010-06-24 20:29:32
5樓2010-06-25 16:04:19
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第二步仿佛不那么簡單。因為牽涉取模，有些值已經(jīng)變了。 所以，一般說三組數(shù)據(jù)可能求不出a,b,c來。 如果數(shù)據(jù)多，可以遍歷。 比如，分別令a,b,c遍歷0到255，檢查是否總是能把x變換為f(x) 這個計算量可能太大了，要檢查2的24次方那么多種組合。 2的10次方是1024,20次方是百萬級的，2的24次方是1600萬級別的。 這個問題我沒有想透，看有沒有高手有更好的建議 [ Last edited by lizh714285 on 2010-6-25 at 17:49 ] |
6樓2010-06-25 17:44:40
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7樓2010-06-25 18:25:30
武源
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8樓2015-08-17 22:22:58
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