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sgyin鐵桿木蟲 (正式寫手)
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[交流]
【求助】此常微分方程組怎么解 已有2人參與
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請(qǐng)問如何求解X = X(t)和Y = Y(t)這兩個(gè)函數(shù)？ 懇請(qǐng)賜教。 其中，k和X0都是大于0的常數(shù)，  [ Last edited by javeey on 2010-7-1 at 07:59 ] |
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至尊木蟲 (正式寫手)
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★ ★
javeey(金幣+2):謝謝參與交流 2010-07-01 07:58:24
sgyin(金幣+2):定性性質(zhì)容易得到，用數(shù)值化以后也能看到X(t)、Y(t)這兩個(gè)函數(shù)的時(shí)間t依賴關(guān)系，這里需要解析解的思路。謝謝你！ 2010-07-01 08:36:03
sgyin(金幣+5):贊，再次感謝回帖`` 2010-07-01 08:37:21
wuguocheng(數(shù)學(xué)EPI+1):xiexie 2010-07-10 15:10:14
javeey(金幣+2):謝謝參與交流 2010-07-01 07:58:24
sgyin(金幣+2):定性性質(zhì)容易得到，用數(shù)值化以后也能看到X(t)、Y(t)這兩個(gè)函數(shù)的時(shí)間t依賴關(guān)系，這里需要解析解的思路。謝謝你！ 2010-07-01 08:36:03
sgyin(金幣+5):贊，再次感謝回帖`` 2010-07-01 08:37:21
wuguocheng(數(shù)學(xué)EPI+1):xiexie 2010-07-10 15:10:14
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兩式相除用換元法結(jié)合初值可以得到x(t)和y(t)之間的關(guān)系是： arctan(y/x)+0.5*ln(x^2+y^2)=ln(x0) 有了這個(gè)關(guān)系就可以在相空間直觀地看出系統(tǒng)的定性性質(zhì)了，并且由上式可以看出它們各自對(duì)t的依賴關(guān)系大約是無法用有限個(gè)初等函數(shù)表示的。 如果只要t=0附近的近似解可以考慮用冥級(jí)數(shù)展開取前幾項(xiàng)。 |
3樓2010-07-01 02:27:21
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