shuanglei

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[交流] 【求助】關于長周期光柵有效折射率求解，大家?guī)兔匆幌? 已有5人參與

以下是文獻中求解光纖包層模有效折射率的方程，即neff為未知數(shù)，其他參量都已知。（文獻中說neff有很多解）大家?guī)兔匆幌�，怎樣才能求得neff的多個解，請各位大俠指點，萬分感謝！
a1=2.625;                                                          %纖芯半徑
a2=62.5;                                                             %包層半徑
n1=1.458;                                                          %纖芯折射率
n2=1.450;                                                          %包層折射率
n3=1.0;                                                                %空氣折射率
lamda=1550;
z0=377;                                                          %真空電磁阻抗

t1=i*neff/z0;                                              %t1、t2都是復數(shù)
t2=i*neff*z0;

u1=((2*pi/lamda)^2*(n1-neff^2))^(1/2);
u2=((2*pi/lamda)^2*(n2-neff^2))^(1/2);
e3=((2*pi/lamda)^2*(neff^2-n3^2))^(1/2);

u21=1/u2^2-1/u1^2;
u32=1/e3^2+1/u2^2;

m1=besselj(0,u1*a1)-1/(u1*a1)*besselj(1,u1*a1);                         %m1=diff(besselj(1,u1*a1))=besselj(0,u1*a1)-1/(u1*a1)*besselj(1,u1*a1)

m2=-besselk(0,e3*a2)-1/(e3*a2)*besselk(1,e3*a2);                      %m2=diff(besselk(1,e3*a2))=-besselk(0,e3*a2)-1/(e3*a2)*besselk(1,e3*a2)

m3=bessely(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*bessely(1,u2*a1);                         %m3=diff(bessely(1,u2*a1))=bessely(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*bessely(1,u2*a1)

m4=besselj(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*besselj(1,u2*a1);                         %m4=diff(besselj(1,u2*a1))=besselj(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*besselj(1,u2*a1)

m5=besselj(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*besselj(1,u2*a2);                         %m5=diff(besselj(1,u2*a2))=besselj(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*besselj(1,u2*a2)

m6=bessely(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*bessely(1,u2*a2);                         %m6=diff(bessely(1,u2*a2))=bessely(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*bessely(1,u2*a2)

j=m1/(u1*besselj(1,u1*a1));
k=m2/(e3*besselk(1,e3*a2));

p(a2)=besselj(1,u2*a2)*bessely(1,u2*a1)-besselj(1,u2*a1)*bessely(1,u2*a2);

q(a2)=besselj(1,u2*a2)*m3-m4*bessely(1,u2*a2);

r(a2)=m5*bessely(1,u2*a1)-besselj(1,u2*a1)*m6;

s(a2)=m5*m3-m4*m6;



g1=1/t2*(u2*(j*k-t1*t2*u21*u32/(n2^2*a1*a2))*p(a2)-k*q(a2)+j*r(a2)-s(a2)/u2)/
   (-u2*((u32/n2^2*a2)*j-(u21/n1^2*a1)*k)*p(a2)+(u32/n2^2*a2)*q(a2)+(u21/n1^2*a1)*r(a2));
g0=t1*(u2*((u32/a2)*j-(n3^2*u21/n1^2*a1)*k)*p(a2)-(u32/a2)*q(a2)-(u21/a1)*r(a2))/
   (u2*((n3^2/n2^2)*j*k+t1*t2*u21*u32/(n1^2*a1*a2))*p(a2)-(n3^2/n1^2)*k*q(a2)+j*r(a2)-(n2^2/n1^2*u2)*s(a2));
g1=g0
其中n3 求neff

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1樓 2010-07-13 08:32:01

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zjliu1265

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adu886886(金幣+3):鼓勵應助！歡迎常來仿真模擬板塊！ 2010-07-14 07:54:48

我覺得你可以考慮用2分法解，我畫了neff~g1-g0的曲線，發(fā)現(xiàn)只有一個解，
并非多解：
clc;close all;clear
a1=2.625;    %纖芯半徑
a2=62.5;       %包層半徑
n1=1.458; %纖芯折射率
n2=1.450; %包層折射率
n3=1.0; %空氣折射率
lamda=1550;
z0=377;    %真空電磁阻抗
neff=linspace(a1,a2,201);
t1=i*neff/z0;    %t1、t2都是復數(shù)
t2=i*neff*z0;

u1=(2*pi/lamda)^2*sqrt(n1-neff.^2);
u2=(2*pi/lamda)^2*sqrt(n2-neff.^2);
e3=(2*pi/lamda)^2*sqrt(neff.^2-n3^2);

u21=1./u2.^2-1./u1.^2;
u32=1./e3.^2+1./u2.^2;

m1=besselj(0,u1*a1)-1./(u1*a1).*besselj(1,u1*a1);
%m1=diff(besselj(1,u1*a1))=besselj(0,u1*a1)-1/(u1*a1)*besselj(1,u1*a1)
m2=-besselk(0,e3*a2)-1./(e3*a2).*besselk(1,e3*a2);
%m2=diff(besselk(1,e3*a2))=-besselk(0,e3*a2)-1/(e3*a2)*besselk(1,e3*a2)
m3=bessely(0,u2*a1)-1./(u2*a1).*bessely(1,u2*a1);
%m3=diff(bessely(1,u2*a1))=bessely(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*bessely(1,u2*a1)
m4=besselj(0,u2*a1)-1./(u2*a1).*besselj(1,u2*a1);
%m4=diff(besselj(1,u2*a1))=besselj(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*besselj(1,u2*a1)
m5=besselj(0,u2*a2)-1./(u2*a2).*besselj(1,u2*a2);
%m5=diff(besselj(1,u2*a2))=besselj(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*besselj(1,u2*a2)
m6=bessely(0,u2*a2)-1./(u2*a2).*bessely(1,u2*a2);
%m6=diff(bessely(1,u2*a2))=bessely(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*bessely(1,u2*a2)
j=m1./(u1.*besselj(1,u1*a1));
k=m2./(e3.*besselk(1,e3*a2));
pa2=besselj(1,u2*a2).*bessely(1,u2*a1)-besselj(1,u2*a1).*bessely(1,u2*a2);
qa2=besselj(1,u2*a2).*m3-m4.*bessely(1,u2*a2);
ra2=m5.*bessely(1,u2*a1)-besselj(1,u2*a1).*m6;
sa2=m5.*m3-m4.*m6;
g1=1./t2.*(u2.*(j.*k-t1.*t2.*u21.*u32/(n2^2*a1*a2)).*pa2-k.*qa2+j.*ra2-sa2./u2)./...
   (-u2.*((u32/n2^2*a2).*j-(u21./n1^2*a1).*k).*pa2+(u32./n2^2*a2).*qa2+(u21/n1^2*a1).*ra2);
g0=t1.*(u2.*((u32/a2).*j-(n3^2*u21/n1^2*a1).*k).*pa2-(u32/a2).*qa2-(u21/a1).*ra2)./...
   (u2.*((n3^2/n2^2).*j.*k+t1.*t2.*u21.*u32/(n1^2*a1*a2)).*pa2-...
   (n3^2/n1^2)*k.*qa2+j.*ra2-(n2^2/n1^2*u2).*sa2);
FF=g1-g0;
%% 其中n3 subplot(121);plot(neff,real(FF));hold on;plot(xlim,[0,0],'r');
subplot(122);plot(neff,imag(FF));hold on;plot(xlim,[0,0],'r');

圖形如下，可以看出只有一個解：

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2樓2010-07-14 07:51:23

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shuanglei

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請問neff=linspace(a1,a2,201);中的201是什么意思。

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3樓2010-08-29 15:43:56

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shuanglei

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引用回帖:

Originally posted by zjliu1265 at 2010-07-14 07:51:23:
我覺得你可以考慮用2分法解，我畫了neff~g1-g0的曲線，發(fā)現(xiàn)只有一個解，
并非多解：
clc;close all;clear
a1=2.625; %纖芯半徑
a2=62.5; %包層半徑
n1=1.458; %纖芯折射率
n2=1.450; %包 ...

請問neff=linspace(a1,a2,201);為什么只讓他生成201維的行向量？

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4樓2010-08-29 16:19:17

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sharinfang

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送鮮花一朵

能不能告訴我的你的qq，我有一個超越方程不知道怎樣編程

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5樓2012-10-16 18:00:16

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xiegangmai: 金幣+1, 謝謝參與！ 2013-08-01 23:22:40

不同的模式的neff不同，要看你的光纖參數(shù)是單模還是多模。另外不同波長（不同模式）也有影響！
自己看一下光纖參數(shù)。

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拒接理所當然

6樓2013-07-28 21:34:55

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wawacgh

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樓主，您好！這個問題您解決了嗎？您知道如何算纖芯與同向包層模式的耦合系數(shù)嗎？

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7樓2015-02-24 22:00:45

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