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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 化學化工區(qū) » 石油化工 » 石油軟件 » 【求助】求助！水蒸汽
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bingxingwu金蟲 (小有名氣)
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[交流]
【求助】求助！水蒸汽 已有2人參與
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誰能告訴我，標準大氣壓下，30攝氏度時單位面積水蒸汽蒸發(fā)速率？ 有沒有知道的？謝謝了！ |
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小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖交流
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影響水分蒸發(fā)速度的因素主要有面積、風速、溫度、相對濕度 水的蒸發(fā)速度:單位時間、單位面積水分減少的質量 我的出發(fā)點是從相對濕度100%時的情形出發(fā)來推導蒸發(fā)速度的公式。在這個模型中有幾個假設分別是（1）空氣分子是除了彼此之間發(fā)生的完全彈性碰撞之外不存任何其他作用力的剛性的小球。（2）液面附近的水層與液體內部的溫度始終保持一致，即不考慮液體蒸發(fā)導致的液面附近液體溫度下降，或者等效的說是不考慮液體內部與液面層之間的熱交換速度造成的溫度梯度。（3）在液面保持溫度不變時，液體分子從液體內蒸發(fā)的速率保持恒定，而與外界空氣的溫度和相對濕度無關，關于這點假設可以與光電子的逃逸相類比，我在此不再贅述。 我們知道在空氣相對濕度100%時，空氣中的水蒸氣達到飽和狀態(tài)，此時液面上單位時間內的蒸發(fā)量和凝結量相等，宏觀上的表現(xiàn)是液體不再繼續(xù)蒸發(fā)。根據(jù)模型的假設單位面積的液面在單位時間內蒸發(fā)的水分子的數(shù)量是不變的，由于我們還沒有足夠好的模型來精確描述液體的狀態(tài)，從液體的狀態(tài)方程出發(fā)是很難求出液體的蒸發(fā)速率的。從平衡態(tài)物理中我們知道飽和狀態(tài)下水的蒸發(fā)速率和凝結速率相等，因此我著手從平衡態(tài)下的數(shù)量關系出發(fā)來進行推導。 在給定的溫度壓強下水的飽和蒸汽壓是可以通過實驗測出來的。測得水的飽和蒸汽壓后，由理想氣體方程出發(fā)可以得到該溫度壓強下水的飽和蒸汽的濃度（指的是單位體積內的水分子的物質的量）。假設水的飽和蒸汽產(chǎn)生的分壓為P0 ，根據(jù)公式 P0V=nRT 得 濃度 a = n/V =P0/RT 。 從氣體的熱統(tǒng)計學角度求出單位時間內的凝結速率，我們也就得到了水在該溫度壓強下的蒸發(fā)速率。為了計算這個具體數(shù)值，我們將空氣分子視為以各自的速度運動的剛性小球，在該的假設條件下，單位時間內能夠與液面相撞的小球的數(shù)量可以認為是水的凝結速率，該速率等于水的蒸發(fā)速率。利用麥克斯韋速度分布率我們可以知道氣體分子的速率分布公式為 dN/N=4π(m/2πkT)^(3/2)exp(-mv^2/2kT)v^2dv 。為了計算方便將麥克斯韋速率分布改寫為速度分布公式 dN/N=(m/2πkT)^(3/2)exp[-m(vx^2+vy^2+vz^2)/2kT]dvxdvydvz 。選取以液面為底面積為S的無限長空氣柱為研究對象，以垂直液面的方向為X軸建立坐標系，則在X和X+ΔX的一段柱體內只有速度滿足 vx>=X/t 的水汽分子才能液化為水，利用麥克斯韋速度分布率公式對整個氣體柱進行積分就計算出來在t 時間內水汽的凝結量，也就是該溫度壓強下的液體的蒸發(fā)量。設液體單位面積的液面的蒸發(fā)速率為λ，則面積S的液面在時間t內的蒸發(fā)量為 λSt 。利用速度分布律求得的面積S的液面在時間t內的凝結量為 ∫a*S*(m/2πkT)^(3/2)exp[-m(vx^2+vy^2+vz^2)/2kT]dxdvxdvydvz 這個四重定積分的積分限分別為 x取0到無窮大，vx取x/t到無窮大，vy取0到無窮大，vz取0到無窮大 。將這個四重定積先分對vy和vz進行定積分可將這個四重定積分化為二重定積分∫a*S*(m/2πkT)^(1/2)exp[-m*vx^2/2kT]dxdvx 根據(jù)已知條件知道 λSt=∫a*S*(m/2πkT)^(1/2)exp[-m*vx^2/2kT]dxdvx 于是可得 λ=∫a*(m/2πkT)^(1/2)exp[-m*vx^2/2kT]/t dxdvx = ∫[（∫a*(m/2πkT)^(1/2)exp[-m*vx^2/2kT]dvx）/t]dx 時間t是任意的，且蒸發(fā)速率與時間t無關，因此可以對時間t取極限為0，這樣可以求得 lim(t→0) [（∫a*(m/2πkT)^(1/2)exp[-m*vx^2/2kT]dvx）/t] = lim(t→0) {a*(m/2πkT)^(1/2)exp[-m*x^2/2kTt^2]x/t^2} 將這個結果帶會原積分式得 λ = lim(t→0) ∫{a*(m/2πkT)^(1/2)exp[-m*x^2/2kTt^2]x/t^2}dx = a*（kT/2πm）^(1/2) 這個表示液體蒸發(fā)速率的式子 λ = a*（kT/2πm）^(1/2) 中 a表示空氣中水汽的物質的量濃度，k表示波爾茲曼常數(shù)，m表示分子的質量 。為了應用方便我們將公式 λ = a*（kT/2πm）^(1/2) 中的波爾茲曼常數(shù) k 和分子的質量 m 同乘以阿伏伽德羅常數(shù) NA ，由關系式 R=NA*k 和 M=NA*m 就可將式子化簡為 λ = a*（RT/2πM）^(1/2) 式中的R表示理想氣體常數(shù) ，M表示分子的摩爾質量。 得到該溫度壓強下的液體蒸發(fā)能力的公式之后，我們就可以討論在不同相對濕度下液體的蒸發(fā)速度了。從微觀的角度來看，相對濕度減小后空氣中單位體積內的水分子減少了，相應的從氣體液化為水的分子數(shù)減少，但是水蒸發(fā)為蒸汽的速度保持不變，于是蒸發(fā)速率就大于凝結速率，宏觀上的表現(xiàn)就是液態(tài)的水不斷蒸發(fā)。如果簡單的認為空氣中的水分子濃度處處保持一致的話，那么我們就可以得到一個相當簡單的關于蒸發(fā)量與相對濕度的公式，假設我們已經(jīng)求得該溫度下水的蒸發(fā)速率為 λ0 ，那么不同相對濕度下地蒸發(fā)量公式就是 λ = λ0（1-c）（此處c表示空氣的相對濕度）。 實際的情況是無風的環(huán)境下氣液交界處可以認為相對濕度為100% ，然后垂直于交界面的氣體方向上空氣相對濕度呈梯度狀分布，濕度梯度的存在必然導致蒸發(fā)速度不可能是 λ = λ0（1-c）的簡單形式，如此我們必須考慮水分子的擴散速度。如果知道水分子的濃度梯度分布狀況再利用擴散方程即可解出單位時間內沿濃度梯度負方向輸運的氣態(tài)水分子數(shù)，水分子輸運導致的水分子損失全部由液態(tài)水的蒸發(fā)來補充，因此只要求出這個輸運速率就可以求出實際情況下的蒸發(fā)速率方程。水汽分子的濃度梯度是 da/dX ，水汽分子的輸運速率為 -β*da/dX （公式中的負號表示輸運的方向和梯度方向相反，β是表示水汽擴散能力的常數(shù)）。 根據(jù)日常生活中的常識我們知道夏天的衣服總是比冬天的衣服干的要快，也就是說溫度的高低對水分子的輸運速率有著較大的影響。有關此點的解釋從微觀的角度看是很顯然的，在濃度梯度不變的情況下，溫度升高必然導致水分子運動的平均速度增加，因此單位時間內通過某個界面擴散的分子數(shù)量也必然增加。 推導氣體分子在三維空間中某個特定方向上的平均速度：建立空間直角坐標系，計算在x軸正方向上的分子平均速度 Vx+ =∫∫∫ (m/2πkT)^(3/2)exp[-m(vx^2+vy^2+vz^2)/2kT]vxdvxdvydvz 三重定積分的積分限分別為 vx取0到正無窮，vy取負無窮到正無窮，vz取負無窮到正無窮 。積分后的結果為 Vx+ = （kT/2πm）^(1/2) 。為了方便計算我們將這個式子變形為 Vx+ = （RT/2πM）^(1/2) R是理想氣體常數(shù)，M是分子的摩爾質量 。 現(xiàn)在根據(jù)某方向上的氣體分子平均速度推導擴散常數(shù)與濃度和溫度的關系（注：由于模型簡單，結果可能偏差較大）：假設某個面積S的界面兩側的分子濃度分別為a1和a2 ，則在時間t內兩邊分子通過界面擴散的分子數(shù)量分別為 a1*S*Vx+*t 和 a2*S*Vx+*t 通過界面的凈擴散量為 a2*S*Vx+*t - a1*S*Vx+*t =（a2 - a1）*S*Vx+*t ，于是得到單位面積單位時間內的擴散量為（a2 - a1）*Vx+ 。 由于 a2-a1 = -（da/dx）*dx ，故而當dx取極限0時公式 （a2 - a1）*Vx+ /dx = -（da/dx）* Vx+ 就是界面處的擴散方程，與方程 -β*da/dX 比較可知 β = Vx+ =（RT/2πM）^(1/2) 。 如果水和空氣溫度相同，則只需要考慮液面上的濃度梯度分布而不用考慮溫度梯度對蒸發(fā)速度的影響。在這樣的情形下有了擴散系數(shù)，知道濃度梯度的分布就可以直接求解液體的蒸發(fā)速度了，但是濃度梯度的分布是不好求出的。事實上我們知道在距液面的距離大于某個值之后水分子的濃度將下降到整個空氣的相對濕度，因此水分子的濃度梯度只存在于小于此數(shù)值的距離內，不妨假設這個數(shù)值是不變的，這樣以來在相同溫度下的濃度梯度就正比于 a0（1-c） （a0表示飽和水蒸氣的濃度，c表示空氣的相對濕度）。假設這個常數(shù)是μ ，則濃度梯度可表示為 μa0（1-c）。 于是由上述的公式就得到蒸發(fā)量的公式為 λ = μ*a0*(1-c)*（RT/2πM）^(1/2) ，由于 a0 也是常數(shù) ，因此還可以將上述公式 化簡為 λ = σ*(1-c)*（RT/2πM）^(1/2) （σ為常數(shù)） 風速對蒸發(fā)快慢的影響其實只是由于液面處的風改變了液面附近空氣中濕度梯度的分布而引起的，因此只要求出風速對濕度梯度的影響就可以求出相應風速下的蒸發(fā)速度，關于此點不再贅述。 本人曾經(jīng)簡單的測試過，溫度30攝氏度，風速1m/s，相對濕度70%時候水分蒸發(fā)速率0.1~0.2kg/m2.h,僅作參考 |
2樓2010-08-19 11:15:16
jzhh1970
金蟲 (著名寫手)
- 應助: 167 (高中生)
- 金幣: 2723.1
- 散金: 733
- 紅花: 8
- 帖子: 1640
- 在線: 196.5小時
- 蟲號: 830072
- 注冊: 2009-08-18
- 性別: GG
- 專業(yè): 有機化工
，如樓主提到的條件下，影響水分蒸發(fā)速度的因素主要還有風速和相對濕度。 
3樓2010-08-20 11:42:22
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