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zsoil新蟲 (小有名氣)
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[交流]
【求助】[求助]斯托克斯公式物理意義 已有13人參與
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高斯公式，是流進(jìn)與流出與體內(nèi)散度相等，而斯托克斯公式的物理意義是什么，它是沿一曲線流量，如何能與曲面聯(lián)系呢？有沒有現(xiàn)實(shí)中的例子，謝謝 |
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小雨萌萌(金幣+3):謝謝回帖交流！ 2010-10-21 11:09:53
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在多元函數(shù)中，每個(gè)變量(x,y,z,...)的一級(jí)微分（無窮小量）叫做一級(jí)外微分，記做dx,dy,dz....分別代表沿變量方向變化的無窮小量。各級(jí)微分形式都可以線性相加，各自形成一個(gè)線性空間。一級(jí)微分形成的空間就是切向量空間。高一級(jí)的微分形式由低一級(jí)的微分形式與一級(jí)微分形式做外乘得到。外乘又叫楔積,記為^。滿足線性和反交換性。之所以要定義線性和反交換的乘積是由平行多面體的體積與各邊的關(guān)系來的。平行多面體的體積對(duì)各邊的依賴關(guān)系滿足線性和反交換性（有向體積等于邊長向量矩陣的行列式）。因此，每一級(jí)的外微分都相當(dāng)于對(duì)應(yīng)維數(shù)下的某種微小體積（1維是長度，2維是面積）。 以下空間的維數(shù)記為n,外微分的級(jí)數(shù)記為m 有了外微分的概念，與任何微小體積有關(guān)的量就容易定義了。散度是流從某微小的封閉邊界流出的度量。邊界的維數(shù)是n-1,因此散度相當(dāng)于對(duì)一個(gè)m=n-1維的微分形式做外微分得到m=n的外微分。散度的單位帶有體積的倒數(shù)。流本身是向量，本來只是一級(jí)外微分對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。要由一級(jí)外微分轉(zhuǎn)化為m=n-1的外微分，需要定義一個(gè)共軛變換。常用*號(hào)表示。因此散度為d^(*v)/dt 同理，根據(jù)旋度是旋渦的量度，旋渦是一種二維的結(jié)構(gòu)，因此旋度就是速度的外導(dǎo)數(shù)。只是在三維情況下，m=2才和m=1的外微分有共軛關(guān)系，可以看成向量。 張量就是比向量多更多的下標(biāo)而已。 |
10樓2010-09-10 12:54:11
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