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【求助】如何讀取輸出文件中的鍵級(jí)
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金蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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引用Sobereva姐的文章:談?wù)凬BO中用bndidx關(guān)鍵詞輸出的三種鍵級(jí) 希望對(duì)你有所幫助!! 1. 前言 用了bndidx關(guān)鍵詞后,NBO程序會(huì)進(jìn)行鍵級(jí)分析,輸出三種鍵級(jí)矩陣,包括: 1 Wiberg bond index matrix in the NAO basis 2 Atom-atom overlap-weighted NAO bond order 3 MO bond order 矩陣中(i,j)元素對(duì)應(yīng)i、j原子間的鍵級(jí)。對(duì)這三種不同鍵級(jí),有些人對(duì)應(yīng)當(dāng)選取哪個(gè)感到疑惑,此文將談?wù)勥@三種鍵級(jí)的含義及其合理性。值得一提的是,經(jīng)常有人說(shuō)“NBO鍵級(jí)”,這種說(shuō)法是很不嚴(yán)格的,在NBO程序中,上面已經(jīng)看到有三種鍵級(jí)了,NBO還能產(chǎn)生LMO鍵級(jí)、NRT鍵級(jí),另外,NBO程序搜索出的NBO們的占據(jù)數(shù)本身也可以用于衡量鍵級(jí)。所以,不應(yīng)當(dāng)使用含糊不清的“NBO鍵級(jí)”這個(gè)詞。 為了簡(jiǎn)明且便于驗(yàn)證,本文例子使用HF/STO-3G的基態(tài)水分子波函數(shù)。下面的是用DMNAO關(guān)鍵詞輸出的密度矩陣,將在后文用到。后文直接將此矩陣稱為DMNAO。 NAO 1 2 3 4 5 6 7 ---------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- 1. O 1 (S) 2.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2. O 1 (S) 0.0000 1.7325 0.0000 0.0000 0.3538 0.4113 0.4113 3. O 1 (px) 0.0000 0.0000 2.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4. O 1 (py) 0.0000 0.0000 0.0000 1.1399 0.0000 0.7001 -0.7001 5. O 1 (pz) 0.0000 0.3538 0.0000 0.0000 1.5321 -0.5439 -0.5439 6. H 2 (S) 0.0000 0.4113 0.0000 0.7001 -0.5439 0.7977 -0.0623 7. H 3 (S) 0.0000 0.4113 0.0000 -0.7001 -0.5439 -0.0623 0.7977 2. 第一種鍵級(jí)(Wiberg bond index matrix in the NAO basis): 說(shuō)起第一種鍵級(jí),先要回顧一下Wiberg鍵級(jí)和Mayer鍵級(jí)的原始定義。Wiberg鍵級(jí)最早來(lái)自Tetrahedron 24,1083,鍵級(jí)W_AB=∑[i∈A]∑[j∈B]P(i,j)^2,其中P為密度矩陣,這個(gè)定義只適合正交基。Mayer在CPL 97,270里將其擴(kuò)展到非正交基,A、B間的鍵級(jí)定義為∑[i∈A]∑[j∈B]PS(i,j)*PS(j,i),這里PS(i,j)是指P和重疊矩陣S做矩陣乘所得矩陣的(i,j)元素。當(dāng)使用正交基后,變?yōu)椤芠i∈A]∑[j∈B]P(i,j)*P(j,i),由于P是對(duì)稱的,所以又還原到了Wiberg鍵級(jí)。Mayer鍵級(jí)數(shù)值比較符合一般化學(xué)觀念,比如單重鍵約為1,三重鍵約為3,苯的C-C鍵約為1.5。 NBO的各種分析主要基于由原始非正交基函數(shù)轉(zhuǎn)化成的自然原子軌道(NAO),NAO是正交基,所以可以直接使用Wiberg鍵級(jí)進(jìn)行分析,也就是NBO輸出的Wiberg bond index matrix in the NAO basis。這是三種鍵級(jí)中唯一推薦的鍵級(jí)。NBO給出的結(jié)果: Atom 1 2 3 ---- ------ ------ ------ 1. O 0.0000 0.9552 0.9552 2. H 0.9552 0.0000 0.0039 3. H 0.9552 0.0039 0.0000 可以很容易地通過(guò)NAO的密度矩陣DMNAO來(lái)計(jì)算此矩陣。此矩陣的(2,3)代表H-H的鍵級(jí),由于6、7號(hào)NAO分別是兩個(gè)氫上的唯一基函數(shù),鍵級(jí)也就是DMNAO(6,7)^2=(-0.0623)^2=0.00388。再比如(1,3)代表的O-H鍵級(jí),由于1~5號(hào)基函數(shù)對(duì)應(yīng)O,也就是∑[i=1,2,3,4,5]DMNAO(i,7)^2=0.95513。 在NBO輸出這個(gè)矩陣之后還會(huì)輸出Wiberg bond index, Totals by atom,指的就是每個(gè)原子形成鍵級(jí)的總和,也稱為原子價(jià)。對(duì)于第二種、第三種鍵級(jí)也是如此。 3. 第二種鍵級(jí)(Atom-atom overlap-weighted NAO bond order) 這種鍵級(jí)號(hào)稱是考慮了原子軌道間重疊,引入距離因素,并使得結(jié)果能看出成鍵反鍵,但實(shí)際結(jié)果不好,而且其定義我認(rèn)為沒(méi)有任何根據(jù)。A、B間鍵級(jí)定義為∑[i∈A]∑[j∈B]P(i,j)*S'(i,j),其中S'是PNAO重疊矩陣(注:PNAO是原始基函數(shù)向NAO轉(zhuǎn)換的中間基函數(shù),PNAO在原子內(nèi)正交而在原子間未必正交)。這種定義很莫名其妙,密度矩陣用NAO的,但重疊矩陣卻用PNAO的。從其形式上,可以想起Mulliken鍵級(jí)。Mulliken鍵級(jí)就是Mulliken布居分析得到的兩原子間交叉項(xiàng)的總和,∑[imo∈占據(jù)]∑[i∈A]∑[j∈B]2*占據(jù)數(shù)(imo)*C(i,imo)*C(j,imo)*S(i,j),寫(xiě)成密度矩陣的形式就是∑[i∈A]∑[j∈B]2*P(i,j)*S(i,j)。所以,第二種鍵級(jí)實(shí)際上是一種既不完全是NAO、也不完全是PNAO下的不倫不類的Mulliken鍵級(jí),而且還少乘了2。這種古怪的鍵級(jí)缺乏依據(jù),實(shí)際結(jié)果又差,所以不要使用。NBO輸出的結(jié)果為: Atom 1 2 3 ---- ------ ------ ------ 1. O 0.0000 0.5399 0.5399 2. H 0.5399 0.0000 -0.0145 3. H 0.5399 -0.0145 0.0000 這也容易驗(yàn)證,使用SPNAO關(guān)鍵詞可以輸出PNAO重疊矩陣S' NAO 1 2 3 4 5 6 7 ---------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- 1. O 1 (S) 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0935 0.0935 2. O 1 (S) 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4675 0.4675 3. O 1 (px) 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4. O 1 (py) 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.3205 -0.3205 5. O 1 (pz) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 -0.2265 -0.2265 6. H 2 (S) 0.0935 0.4675 0.0000 0.3205 -0.2265 1.0000 0.2328 7. H 3 (S) 0.0935 0.4675 0.0000 -0.3205 -0.2265 0.2328 1.0000 設(shè)T(i,j)=DMNAO(i,j)*S'(i,j),則T為: 1 2 3 4 5 6 7 1 2.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 2 0.00000 1.73250 0.00000 0.00000 0.00000 0.19228 0.19228 3 0.00000 0.00000 2.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 4 0.00000 0.00000 0.00000 1.13990 0.00000 0.22438 0.22438 5 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.53210 0.12319 0.12319 6 0.00000 0.19228 0.00000 0.22438 0.12319 0.79770 -0.01450 7 0.00000 0.19228 0.00000 0.22438 0.12319 -0.01450 0.79770 求O-H鍵的這種鍵級(jí)也就是∑[i=1,2,3,4,5]T(i,7)=0+0.19228+0+0.22438+0.12319=0.53985,和NBO輸出的一致。 另外值得一提的是,所謂NPA電荷(無(wú)數(shù)人謬稱為NBO電荷),就是以NAO為基獲得的Mulliken電荷。A原子布居數(shù)=∑[i∈A]∑[j]P(i,j)S(i,j)=∑[i∈A]∑[j]P(i,j)δ(i,j)=∑[i∈A]P(i,i),所以氧的布居數(shù)∑[i=1,2,3,4,5]DMNAO(i,i)=2.0000+1.7325+2.0000+1.1399+1.5321=8.4045,凈電荷為8-8.4045=-0.4045,和NBO程序輸出的一致。 4. 第三種鍵級(jí)(MO bond order) 這個(gè)鍵級(jí)的名字十分令人疑惑,而且手冊(cè)上也沒(méi)說(shuō)明。實(shí)際上它的定義極其簡(jiǎn)單,A、B間的鍵級(jí)為∑[i∈A]∑[j∈B]P(i,j)。NBO輸出為 Atom 1 2 3 ---- ------ ------ ------ 1. O 0.0000 0.5675 -0.8328 2. H 0.5675 0.0000 -0.0623 3. H -0.8328 -0.0623 0.0000 求O-H2鍵級(jí)就是∑[i=1,2,3,4,5]DMNAO(i,7)=0.4113-0.7001-0.5439=-0.8327。結(jié)果十分荒誕,明明是典型sigma鍵,鍵級(jí)卻為負(fù)。而另一個(gè)等價(jià)的O-H3鍵鍵級(jí)卻是正值0.4113+0.7001-0.5439=0.5675!可見(jiàn),這種鍵級(jí)從實(shí)際應(yīng)用上看毫無(wú)意義。從理論上同樣沒(méi)有根據(jù),從形式上看和Mulliken鍵級(jí)相仿佛,卻少乘了重疊矩陣元,另外NAO又是正交基,不存在交叉項(xiàng),也不可能求Mulliken鍵級(jí)。而與Wiberg鍵級(jí)相比,又少求了平方。我認(rèn)為NBO程序中應(yīng)該去掉這種毫無(wú)意義的鍵級(jí)。 5. 用PNAO計(jì)算Mayer鍵級(jí)的嘗試 原理上,以非正交基PNAO做Mayer鍵級(jí)分析也是可以的,可以代替正交基NAO下的Wiberg鍵級(jí)分析,另外,做Mulliken分析通過(guò)交叉項(xiàng)還可以研究成鍵反鍵和各分子軌道貢獻(xiàn),但是NBO程序里沒(méi)有提供。筆者嘗試?yán)肞NAO做Mayer鍵級(jí)分析,這首先需要獲得PNAO密度矩陣,NBO3.1里不支持輸出它的DMPNAO關(guān)鍵詞,故通過(guò).47文件在GENNBO5.0下輸出,所得矩陣如下: NAO 1 2 3 4 5 6 7 ---------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- 1. O 1( 1s ) 2.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1870 0.1870 2. O 1( 2s ) 0.0000 1.9767 0.0000 0.0000 0.0759 1.0236 1.0236 3. O 1( 2px) 0.0000 0.0000 2.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4. O 1( 2py) 0.0000 0.0000 0.0000 1.5602 0.0000 0.9391 -0.9391 5. O 1( 2pz) 0.0000 0.0759 0.0000 0.0000 1.7530 -0.7415 -0.7415 6. H 2( 1s ) 0.1870 1.0236 0.0000 0.9391 -0.7415 1.4612 0.3307 7. H 3( 1s ) 0.1870 1.0236 0.0000 -0.9391 -0.7415 0.3307 1.4612 然而,不幸的是,所得Mayer鍵級(jí)矩陣很糟 1 2 3 1 0.00000000 7.23697119 7.23697119 2 7.23697119 0.00000000 1.06885215 3 7.23697119 1.06885215 0.00000000 鍵級(jí)大得出奇。NBO5.0輸出的PNAO密度矩陣估計(jì)錯(cuò)誤的,理論上Tr(PS)應(yīng)當(dāng)?shù)扔诜肿涌傠娮訑?shù),然而用PNAO的密度矩陣和重疊矩陣竟得到16.22606912。雖然測(cè)試這個(gè)方法由于NBO程序的bug失敗了,但原理上是合理的。 |
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