rainbowguy

Originally posted by Pchief at 2011-01-12 16:41:02:
你還是沒說清你的疑問所在，這么說吧：你所不明白的地方是（請選擇）

（1）為什么會存在開集 G 使得 E {f （2）為什么E∩G是一個可測集，還是
（3）以上兩者兼有，或者是
（4）其他地方 ...

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9樓2011-01-12 16:59:49

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Pchief

鐵桿木蟲 (正式寫手)

rainbowguy(金幣+4): 2011-01-12 17:58:00

引用回帖:

Originally posted by rainbowguy at 2011-01-12 16:59:49:
我的疑問是為什么用 E∩G 來證明 E {f 證明中當證明了 E {f

引入開集 G，把可測性未知的 E {f思路是基于連續(xù)函數(shù)的另一定義，即如果“開集的原象是開集”，則函數(shù) f 稱為是連續(xù)的。這種定義是拓撲學上采用的定義。當然這個定義跟分析學中ε-δ定義等價，但這里我們不去詳細驗證。于是，站在拓撲學的觀點上看，這個命題就是無比顯然的：區(qū)間(-∞, a)顯然是一個開集，而集合 E {f相對于 E 的開集。在拓撲學中，相對于某個子集的開集這一概念指的正是該子集與全空間的某個開集的交集，所以自然有 E {f

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10樓2011-01-12 17:45:32

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rainbowguy

銀蟲 (正式寫手)

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沒有太看明白..
E {f 為什么E∩G可測性明顯是可測集?
我沒有明顯看出來,E∩G一定是可測集嗎?

引用回帖:

Originally posted by Pchief at 2011-01-12 17:45:32:

引入開集 G，把可測性未知的 E {f思路是基于連續(xù)函數(shù)的另一定義，即如果“開集的原象是開集”，則函數(shù) f 稱為是連續(xù)的。這種定義是拓撲學上采用的定義 ...

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11樓2011-01-12 17:57:29

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Pchief

鐵桿木蟲 (正式寫手)

E∩G可測的理由見6樓

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12樓2011-01-12 17:59:31

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銀蟲 (正式寫手)

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G為可測集,兩個可測集的交還是可測集，但是E的可測性未知,
E∩G的可測嗎？

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13樓2011-01-12 18:02:05

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銀蟲 (正式寫手)

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我明白了，E（f 所以需要證明E（f引用回帖:

Originally posted by rainbowguy at 2011-01-12 18:02:05:
G為可測集,兩個可測集的交還是可測集，但是E的可測性未知,
E∩G的可測嗎？

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14樓2011-01-12 18:04:54

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Pchief

鐵桿木蟲 (正式寫手)

rainbowguy(金幣+6): 2011-01-12 20:59:52

E 的可測性是題設(shè)。

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15樓2011-01-12 18:26:07

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hill008

金蟲 (正式寫手)

rainbowguy(金幣+1): 2011-01-12 20:59:58

人家是在證明f連續(xù)則必Lebesgue可測。

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16樓2011-01-12 20:27:51

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