rainbowguy

銀蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 162.7
帖子: 312
在線: 219.2小時
蟲號: 1107527

[交流] 【求助】弱弱求助通俗解釋一下完備性？

求助通俗解釋一下完備性？為什么需要完備性，比如乘積測度空間為什么必須是完備的？
本人數(shù)學(xué)半文盲，請大蝦指教！

回復(fù)此樓

» 猜你喜歡

293求調(diào)劑已經(jīng)有12人回復(fù)
070300化學(xué)319求調(diào)劑已經(jīng)有4人回復(fù)
268求調(diào)劑已經(jīng)有9人回復(fù)
301求調(diào)劑已經(jīng)有4人回復(fù)
0703化學(xué)336分求調(diào)劑已經(jīng)有5人回復(fù)
301求調(diào)劑已經(jīng)有4人回復(fù)
材料專碩306英一數(shù)二已經(jīng)有9人回復(fù)
304求調(diào)劑已經(jīng)有8人回復(fù)
材料工程專碩調(diào)劑已經(jīng)有5人回復(fù)
344求調(diào)劑已經(jīng)有4人回復(fù)

» 本主題相關(guān)價值貼推薦，對您同樣有幫助:

【求助】near band-edge emission和donor acceptor pair emission 已經(jīng)有0人回復(fù)
【求助/交流】16sRNA怎么提�。恳约跋嚓P(guān)名詞不太懂。求助！已經(jīng)有16人回復(fù)
【求助】弱問下泊松分布與正態(tài)分布的區(qū)別已經(jīng)有6人回復(fù)

» 搶金幣啦！回帖就可以得到:

查看全部散金貼

1樓 2011-01-17 16:37:24

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Pchief

鐵桿木蟲 (正式寫手)

完備性這個詞有多種含義，你先具體敘述一下你所問的完備性是什么概念。

贊一下

回復(fù)此樓

2樓2011-01-17 17:04:04

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

rainbowguy

銀蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 162.7
帖子: 312
在線: 219.2小時
蟲號: 1107527

請大蝦解釋以下兩個問題：
（1）主要是測度空間的完備性以及乘積測度空間為什么需要測度空間是完備的？這地方是沒有理解，請大蝦細(xì)指教一下！
（2) 是不是還有一種概念叫“測度空間的完全性”? 我查了下書本解釋：一個測度空間(measure space)是完全的，如果它的任何零測集(null set)的任何子集都是可測的。但疑問的是“零測集的任何子集不都是可測的嗎？！”，難道還有零測集的子集是不可測的？

[ Last edited by rainbowguy on 2011-1-17 at 17:13 ]

贊一下

回復(fù)此樓

3樓2011-01-17 17:08:45

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Pchief

鐵桿木蟲 (正式寫手)

rainbowguy(金幣+5): 2011-01-18 08:19:25

關(guān)于你的第二個問題，建議你再看看我上次回答時所給的例子。

http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=2795264&fpage=1

零測集的子集不必可測，例如(1)

看來你說的“測度空間的完備性”與“測度空間的完全性”是兩回事，那我這里的書上只有“測度空間的完全性”（零集的任意子集可測），沒有“測度空間的完備性”，也沒有什么乘積測度要求測度空間完備這樣的說法。

能談完備性的東西是“可積函數(shù)空間”，所謂p次可積函數(shù)空間(p>=1)是指絕對值的 p 次冪具有有限積分值的可測函數(shù)全體，而完備性則指一列函數(shù)如果是 p 次方的基本序列（當(dāng)n與m充分大時，f_m-f_n 的絕對值p次冪積分任意�。瑒t該函數(shù)列按 p 次冪平均收斂（即存在 p 次方可積函數(shù) f 使得 f_n-f 的絕對值p次冪積分趨于零）。

贊一下

回復(fù)此樓

4樓2011-01-17 18:45:36

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

hill008

金蟲 (正式寫手)

你所說的測度空間完備性和完全性都是同一個意思，只不過有些書用“完備性”，有些書用“完全性”。任何測度空間(X,F,m)均可通過補充一些m零測集的子集,將其完備化，比如Lebesgue可測空間就是Borel可測空間的完備化。完備的測度空間給問題的討論帶來很大的好處，比如我們可以不必關(guān)心零測集子集的可測性。

贊一下

回復(fù)此樓

5樓2011-01-17 19:38:59

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

rainbowguy

銀蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 162.7
帖子: 312
在線: 219.2小時
蟲號: 1107527

在談到Fubini定理時，要求乘積測度空間是完備的，一直不明白為什么這樣要求？

引用回帖:

Originally posted by Pchief at 2011-01-17 18:45:36:
關(guān)于你的第二個問題，建議你再看看我上次回答時所給的例子。

http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=2795264&fpage=1

零測集的子集不必可測，例如(1)

看來你說的“測度空間的完備性” ...

贊一下

回復(fù)此樓

6樓2011-01-17 21:48:47

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

rainbowguy

銀蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 162.7
帖子: 312
在線: 219.2小時
蟲號: 1107527

測度空間的完備性和完全性一樣嗎？但從字面上各自的解釋上是不一樣啊，
測度空間完備性好像指空間任意柯西序列收斂在此空間內(nèi)，則稱測度空間為完備的；
測度空間完全性好像指如果其任何零側(cè)集的子集都是可測的，則稱測度空間是完全的。

引用回帖:

Originally posted by hill008 at 2011-01-17 19:38:59:
你所說的測度空間完備性和完全性都是同一個意思，只不過有些書用“完備性”，有些書用“完全性”。任何測度空間(X,F,m)均可通過補充一些m零測集的子集,將其完備化，比如Lebesgue可測空間就是Borel可測空間的完備化 ...

贊一下

回復(fù)此樓

7樓2011-01-17 21:52:32

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

hill008

金蟲 (正式寫手)

rainbowguy(金幣+5): 2011-01-18 08:21:17

引用回帖:

Originally posted by rainbowguy at 2011-01-17 21:48:47:
在談到Fubini定理時，要求乘積測度空間是完備的，一直不明白為什么這樣要求？

乘積測度的完備化就是我說的那個意思。因為兩個測度相乘未必就是乘積可測空間的測度，但是總可通過完備化使其成為測度。

[ Last edited by hill008 on 2011-1-17 at 22:36 ]

贊一下

回復(fù)此樓

8樓2011-01-17 22:34:34

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

rainbowguy

銀蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 162.7
帖子: 312
在線: 219.2小時
蟲號: 1107527

大蝦說的任何測度空間(X,F,m)均可通過補充一些m零測集的子集,將其完備化.
為什么補充一些m零測集的子集就可以？我還是對完備性理解不好。
另外，你舉的例子“Lebesgue可測空間就是Borel可測空間的完備化”，為什么？
請大蝦詳細(xì)講解一下！

引用回帖:

贊一下

回復(fù)此樓

9樓2011-01-18 08:24:07

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

rainbowguy

銀蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 162.7
帖子: 312
在線: 219.2小時
蟲號: 1107527

Pchief大蝦，找了下測度空間完備性的定義，見下：

引用回帖:

贊一下

回復(fù)此樓

10樓2011-01-18 11:22:42

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]	作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 293求調(diào)劑 +7	zjl的號 2026-03-16	12/600	2026-03-17 18:22 by 重科小霸王
[考研] 304求調(diào)劑 +8	小熊joy 2026-03-14	8/400	2026-03-17 17:29 by ruiyingmiao
[考研] 312求調(diào)劑 +4	陌宸希 2026-03-16	5/250	2026-03-17 17:09 by ruiyingmiao
[考研] 277調(diào)劑 +4	自由煎餅果子 2026-03-16	5/250	2026-03-17 16:53 by Delta2012
[考研] 211本，11408一志愿中科院277分，曾在中科院自動化所實習(xí) +6	Losir 2026-03-12	7/350	2026-03-17 12:09 by danranxie
[考研] 環(huán)境工程調(diào)劑 +6	大可digkids 2026-03-16	6/300	2026-03-16 17:16 by barlinike
[考研] 085600調(diào)劑 +5	漾漾123sun 2026-03-12	6/300	2026-03-16 15:58 by 漾漾123sun
[考研] 材料與化工一志愿南昌大學(xué)327求調(diào)劑推薦 +7	Ncdx123456 2026-03-13	8/400	2026-03-16 12:15 by karry wen
[考研] 070305求調(diào)劑 +3	mlpqaz03 2026-03-14	4/200	2026-03-15 11:04 by peike
[考研] 復(fù)試調(diào)劑 +4	z1z2z3879 2026-03-14	5/250	2026-03-14 16:30 by JourneyLucky
[考研] 學(xué)碩285求調(diào)劑 +13	Wisjxn 2026-03-12	46/2300	2026-03-14 10:33 by JourneyLucky
[考研] 330求調(diào)劑 +3	?醬給調(diào)劑跪了 2026-03-13	3/150	2026-03-14 10:13 by JourneyLucky
[考研] 求材料調(diào)劑 085600英一數(shù)二總分302 前三科235 精通機器學(xué)習(xí) 一志愿哈工大 +4	林yaxin 2026-03-12	4/200	2026-03-13 22:04 by 星空星月
[考研] 311求調(diào)劑 +3	冬十三 2026-03-13	3/150	2026-03-13 20:41 by JourneyLucky
[考研] 0703化學(xué)求調(diào)劑 +7	綠豆芹菜湯 2026-03-12	7/350	2026-03-13 17:25 by njzyff
[考研] 一志愿山大07化學(xué) 332分四六級已過本科山東雙非求調(diào)劑！ +3	不想理你 2026-03-12	3/150	2026-03-13 14:18 by JourneyLucky
[考研] 化工學(xué)碩306求調(diào)劑 +9	42838695 2026-03-12	9/450	2026-03-13 10:16 by houyaoxu
[考研] 283求調(diào)劑，材料、化工皆可 +8	蘇打水7777 2026-03-11	10/500	2026-03-13 09:06 by Linda Hu
[考研] 321求調(diào)劑（食品/專碩） +3	xc321 2026-03-12	6/300	2026-03-13 08:45 by xc321
[考研] 大連大學(xué)化學(xué)專業(yè)研究生調(diào)劑 +3	琪久. 2026-03-10	8/400	2026-03-11 10:02 by 琪久.