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rainbowguy銀蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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【求助】關(guān)于外測(cè)度，自己猜想的一個(gè)性質(zhì)？請(qǐng)大蝦看看對(duì)不對(duì)
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關(guān)于外測(cè)度，自己猜想的一個(gè)性質(zhì)，如下所示，請(qǐng)大蝦看看對(duì)不對(duì)? 另外兩個(gè)集合A、B是否可測(cè)應(yīng)該不對(duì)此性質(zhì)有影響？ |
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2樓2011-01-27 19:19:00
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4樓2011-01-28 13:38:56
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5樓2011-01-28 15:27:22
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6樓2011-01-28 16:31:28
newton19722005
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大蝦說(shuō)的有些深?yuàn)W，有兩點(diǎn)不明白： （1）“d(A,B)>0一定是m*(A并B)=m*(A)+m*(B)的充分條件”。 為什么大蝦認(rèn)為“叫充分條件不十分恰當(dāng)”，能不能詳細(xì)解釋一下。 （2）我對(duì)最后一句不太明白，“距離外測(cè)度是空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（距離）和測(cè)度結(jié)構(gòu)相協(xié)調(diào)的測(cè)度 ”？ 大蝦能否將最后一句再詳細(xì)解釋一下，謝謝 ！ [ Last edited by rainbowguy on 2011-1-28 at 23:12 ] |
8樓2011-01-28 23:09:12
newton19722005
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rainbowguy(金幣+3): 2011-01-29 17:25:21
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R^n中的Lebesgue外測(cè)度不但是一個(gè)外測(cè)度, 還滿(mǎn)足 “d(A,B)>0一定是m*(A并B)=m*(A)+m*(B)”。從而R^n中的Lebesgue外測(cè)度 是一個(gè)距離外測(cè)度. 利用這一點(diǎn)可以證明R^n中的開(kāi)矩形是Lebesgue可測(cè)的(當(dāng)然也可以通過(guò)組合方法證明之一點(diǎn),不過(guò)要做的嚴(yán)格很復(fù)雜,也不利于推廣), 進(jìn)而R^n中一切開(kāi)集(進(jìn)而B(niǎo)orel集)都是Lebesgue可測(cè)的. 開(kāi)集是用來(lái)描述空間拓?fù)涞? 開(kāi)集都可測(cè)當(dāng)然反映了測(cè)度結(jié)構(gòu)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（距離）的協(xié)調(diào). 把d(A,B)>0當(dāng)做m*(A并B)=m*(A)+m*(B)成立的充分條件來(lái)理解(在R^n中對(duì)Lebesgue外測(cè)度),我認(rèn)為偏離了數(shù)學(xué)本質(zhì). 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不要希望畢其功于一役, 先找一本書(shū)念下來(lái), 可以留下一些知其然不知其所以然的較深層的問(wèn)題, 在日后反復(fù)加深為好 |
9樓2011-01-29 11:16:31
rainbowguy
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10樓2011-01-29 17:25:02
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