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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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wssldr

木蟲 (職業(yè)作家)

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[交流] 【求助】關(guān)于矩陣的秩的問題

下面的等式如何證明，還請(qǐng)各位高人指點(diǎn)。

$rank\: U=rank\: (UU^{T})$

[ Last edited by wssldr on 2011-3-26 at 09:26 ]

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1樓 2011-03-26 09:23:17

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liujiqing168

至尊木蟲 (著名寫手)

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wssldr(金幣+1): 別呀，來這兒就是因?yàn)樽约翰粫?huì)啊。 2011-03-26 10:05:11

呵呵這個(gè)還是自己解決吧

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2樓2011-03-26 09:50:52

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soliton923

鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)

wssldr(金幣+5): 多謝解答。 2011-03-28 10:18:04

$rank~U=rank~UU^T=rank~U^TU\\ UX=0\rightarrow U^TUX=0\\ so~~~rank~U\geq rank ~U^TU \\ X^TU^TUX=0\rightarrow UX=0(property ~of ~quadratic ~form)\\ rank~U \leq rank ~U^TU\label{2}~~~\blacksquare$

前提條件是U要是實(shí)的哦其實(shí)很多代數(shù)書上都講過~~樓主下次自己先查下哈

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3樓2011-03-26 10:11:56

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wssldr

木蟲 (職業(yè)作家)

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引用回帖:

Originally posted by soliton923 at 2011-03-26 10:11:56:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?rank~U=rank~UU^T=rank~U^TU\\&space;UX=0\rightarrow&space;U^TUX=0\\&space;so~~~rank~U\geq&space;rank&space;~U^TU&space;\\&space;X ...

二次型特性及以下的證明不太懂，能否詳細(xì)說明。

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4樓2011-03-26 11:54:18

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Pchief

鐵桿木蟲 (正式寫手)

wssldr(金幣+4): 感謝。 2011-03-28 10:18:55

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5樓2011-03-26 14:31:03

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niuqihua

金蟲 (小有名氣)

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小木蟲(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖交流

線性代數(shù)里面的一道典型題目.用Ax=0和x^TA^TAx=0同解也行吧.

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6樓2011-03-28 11:21:34

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inhaul

新蟲 (正式寫手)

★
小木蟲(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖交流

The rank of a matrix and the rank of its corresponding Gram matrix are equal.
http://en.wikipedia.org/wiki/Rank_(linear_algebra)

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7樓2011-03-28 17:04:14

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陳楹楹

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★
小木蟲(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖交流

線性代數(shù)里面的一道典型題目.用Ax=0和x^TA^TAx=0同解也行吧.

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8樓2011-03-28 18:27:56

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Ptolomaeus

鐵桿木蟲 (正式寫手)

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SVD一步搞定

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9樓2011-03-28 20:53:55

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