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tianmm

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[交流] 【求助】矩陣問(wèn)題

我想問(wèn)一個(gè)問(wèn)題。設(shè)R為n維可逆方陣且其模|||R|| 希望各位大俠不吝賜教。最好有一點(diǎn)過(guò)程。謝謝！

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1樓 2011-04-13 17:54:33

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Pchief

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★
小木蟲(chóng)(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖交流
tianmm(金幣+1): 2011-04-13 18:50:44

取 R 為單位陣的 1/k ， k 趨于無(wú)窮，則 R 的逆是單位陣的 k 倍，范數(shù)趨于無(wú)窮，沒(méi)有上界

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2樓2011-04-13 18:32:27

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tianmm

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謝謝。那如果R的模下界為a呢，即a<||R||

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3樓2011-04-13 18:46:18

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Pchief

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tianmm(金幣+1): 2011-04-13 19:35:22
soliton923: 十分感謝專(zhuān)家給蟲(chóng)子們解決問(wèn)題，您辛苦了~~ 2011-04-13 21:57:27

一般來(lái)講也不行，除非 n=1 ，如果 n>1 我們可以取一個(gè)對(duì)角陣，讓其他 n-1 個(gè)對(duì)角元保持為 1 而第一個(gè)元素等于 1/k 。

更一般地有如下結(jié)論：

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4樓2011-04-13 19:31:11

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tianmm

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哦，難道真的很難限制住他嗎

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5樓2011-04-13 19:35:59

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zlmlohr

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矩陣應(yīng)該是范數(shù)喲，你的問(wèn)題是不是這樣的呢？已知矩陣A的范數(shù)的界，要估計(jì)他的逆的范數(shù)的上界

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6樓2011-04-14 11:34:57

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哦，是的，我就是想問(wèn)他的界的范圍。以極大概率落在一個(gè)范圍也可以。

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7樓2011-04-14 15:57:14

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tianmm(金幣+2): 2011-04-14 17:47:49

||R||1/a的

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8樓2011-04-14 17:41:32

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tianmm(金幣+2): 2011-04-14 17:48:05

||R^-1||

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9樓2011-04-14 17:42:30

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10樓2011-04-14 17:48:52

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tianmm(金幣+1): 2011-04-16 08:31:47

如果是具體的問(wèn)題，看看矩陣是否對(duì)稱(chēng)，考慮哪種范數(shù)，或許能有進(jìn)一步的結(jié)果。就一般情況而言，似乎沒(méi)什么可用的估計(jì)。

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11樓2011-04-16 04:46:46

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tianmm(金幣+1): 2011-04-16 08:31:43

引用回帖:

Originally posted by zhouyan625 at 2011-04-14 11:41:32:
||R||<P(R)+r,其中P(R)為R的譜半徑既特征值的最大值，r為任意的實(shí)數(shù)。另外你的條件只能得到||R^-1||>1/a的

譜半徑未必是最大特征值，即便是實(shí)矩陣，也有可能有復(fù)特征根，另外非正定的矩陣還要考慮負(fù)特征值。

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12樓2011-04-16 04:48:26

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這里有一個(gè)鏈接，你看看
或許可以解決你的問(wèn)題
http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=3097959

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13樓2011-04-19 14:03:34

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