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微塵、夢想

木蟲 (知名作家)

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五只猴子采得一堆桃，它們約定次日早起來分。半夜里，一只猴子偷偷起來，把桃均分成五堆后，發(fā)現(xiàn)還多一個(gè)，它吃了這桃子，拿走了其中一堆。第二只猴子醒來，又把桃子均分成五堆后，還是多了一個(gè)，它也吃了這個(gè)桃子，拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此做了。問桃子數(shù)最少有多少個(gè)?

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1樓 2011-04-19 18:17:48

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sudo

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微塵、夢想(金幣+5): 說的非常詳細(xì)呀，看能不能貼出代碼，讓大家看一下 2011-04-20 16:03:02
微塵、夢想(程序強(qiáng)帖+1): 2011-04-23 17:43:06

設(shè)總桃子數(shù)為x[0]，經(jīng)過1個(gè)猴子分后，剩余桃子數(shù)為x[1]...經(jīng)過n個(gè)猴子分后，剩余桃子數(shù)為x[n]，于是有

x[n] = (x[n-1] - 1)*4/5

變形得

(x[n]+4)/(x[n-1]+4) = 4/5

即若令q[n]=x[n]+4，則{q[n]}為等比數(shù)列~

于是乎有

x[n]+4 = (x[0]+4)*(4/5)^n 【這里的^表示指數(shù)】

即

x[0] = (5/4)^n * (x[n]+4) - 4

假設(shè)一共有n個(gè)猴子無壓力執(zhí)行了分桃，那么n-1個(gè)猴子分桃后的桃子數(shù)，必定滿足“減1后能被5整除”的條件，于是令x[n-1]=5k+1，k為整數(shù)

那么

x[0] = (5/4)^(n-1) * (x[n-1]+4) - 4
變?yōu)槭阶?br /> x[0] = (5/4)^(n-1) * (5k+5) - 4 = 5^n * (k+1)/(4^(n-1)) -4

因?yàn)閤[0]必為整數(shù)，故(k+1)/(4^(n-1))必須為正整數(shù)，而x[0]取最小值時(shí)，取(k+1)/(4^(n-1))=1即可

故~

n猴分桃的問題，原來那堆桃子數(shù)量最少為5^n-4
其中，n>=2，當(dāng)n=5時(shí)，桃子數(shù)最小值為3121

PS：
上面對于n猴分桃的推廣，仍然是基于“每個(gè)猴子都把桃子分成5堆，然后發(fā)現(xiàn)多一個(gè)，于是吃掉一個(gè)，拿走一堆”的做法假設(shè)，而實(shí)際上這么做并不大符合邏輯，于是這個(gè)分桃問題可以擴(kuò)展為：

“n只猴子采得一堆桃，它們約定次日早起來分。半夜里，一只猴子偷偷起來，把桃均分成n堆后，發(fā)現(xiàn)還多一個(gè)，它吃了這桃子，拿走了其中一堆。第二只猴子醒來，又把桃子均分成n堆后，還是多了一個(gè)，它也吃了這個(gè)桃子，拿走了其中一堆。第三只，第四只......第n只猴子都依次如此做了。問桃子數(shù)最少有多少個(gè)?”

試試看上面的擴(kuò)展吧

[ Last edited by sudo on 2011-4-19 at 19:50 ]

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2樓2011-04-19 19:48:10

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sudo

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發(fā)現(xiàn)2樓的擴(kuò)展也很簡單...照這個(gè)思路解就行....

x[0]最小值為n^n - n + 1

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3樓2011-04-19 20:09:07

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libralibra

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微塵、夢想(金幣+5): 謝謝參與，答案是3121，2樓分析的比較透徹，你可以按那個(gè)思路再試一下！ 2011-04-20 16:05:44

2樓分析是對的,第一次看錯(cuò)了題目,以為是分2堆.重寫了,代碼比較亂

CODE:

 #include 

#include 

int main(int args, char* argv[])

{

        int i, n, p;

        bool flag = false; //循環(huán)標(biāo)志

        n = 2; //起始種子

        while(!flag)

        {

                p = n; //當(dāng)前桃子數(shù)

                for(i=0;i<5;i++)

                {

                        if((p-1)%5==0) //減1后可以分5堆

                        {

                                flag = true; //改變標(biāo)志

                                p = (p-1)*4/5; //下一個(gè)猴子分的桃子數(shù)

                        }

                        else

                        {

                                flag = false; //減1不能分5堆,繼續(xù)外循環(huán)

                                break; //直接跳出內(nèi)循環(huán)

                        }        

                }

                if (flag) //內(nèi)循環(huán)結(jié)束后判斷標(biāo)志

                        break; //如果可以按條件分好,跳出外循環(huán)

                n += 1; //桃子數(shù)+1

        }

        printf("桃子共有: %d 個(gè).\n",n); //打印結(jié)果

        system("PAUSE");

    return 0;

}

結(jié)果

CODE:

 桃子共有: 3121 個(gè).

[ Last edited by libralibra on 2011-4-20 at 16:43 ]

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4樓2011-04-20 03:57:27

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huycwork

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微塵、夢想(金幣+5): 謝謝參與，不知道你運(yùn)行成功了沒，答案是3121，為什么我編譯成功，卻得不出結(jié)果呢，還有就是我感覺這樣不方便，每次都要在命令提示符下運(yùn)行，一般來說，像這種小程序，沒必要實(shí)用main函數(shù)參數(shù)吧…… 2011-04-20 16:16:15

樓上的代碼明顯有問題，手算：
1 *5 + 1 = 6
這里的6不能被4整除，也就是說，不是原來的4/5
代碼應(yīng)該是回溯性質(zhì)的：

CODE:

#include  

#include 

//自頂向下分析，用于驗(yàn)證

//第n只猴子，看到剩余s個(gè)桃子

int funcup(int n, int s){

  if((s-1)%5 != 0){

    return 0;

  }

  printf("less:%d, eated:%d, take off:%d--%d\n", s, s-1, (s-1)/5, (s-1)%5);

  if(n == 1){

    return (s-1)/5 * 4;

  }

  return funcup(n-1, (s-1)/5*4);

}

//自底向上分析，用于計(jì)算

//看到s個(gè)桃子，第n個(gè)猴子，總共nn個(gè)猴子

int funcdown(int s, int n, int nn){

  int i;

  //最后一只猴子不需要滿足4等分條件

  if(n == nn){

    return s;

  }

  if(s%4 != 0){

    return 0;

  }

  return funcdown(s/4*5 + 1, n + 1, nn);

}

int main(int argc, char **argv){

  int i, s, n = atoi(argv[1]);

     //i表示早上最終剩下的桃子數(shù)

  for(i = 4; i < n; i+=4){

    //第一只猴子看到的桃子需滿足四等分條件

    s = funcdown(i/4*5 + 1, 1, 5);

    if(s){

      printf("s:%d---:\n", s);      //這個(gè)打印晚上猴子摘回來的桃子數(shù)

      if(s = funcup(5, s)){            //驗(yàn)證

        printf("--->moring less %d, %d...\n", s, i);

        break;               //去掉可以得到所有的可行解

      }

    }

  }

  return 0;

}

[ Last edited by huycwork on 2011-4-20 at 16:34 ]

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漩渦的中心有一塊空地，空空的。

5樓2011-04-20 10:02:10

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微塵、夢想: 嗯，我也覺得這樣對編程有好處，不過這需要大家的參與才行啊，你要有什么試題的話，可以拿出來讓大家一起做做，呵呵……建議你看看那個(gè)置頂?shù)奶�，不過要注意要求哦，否則會被處罰滴！ 2011-04-20 16:53:03

是3121沒錯(cuò),第一次看錯(cuò)題目了,代碼重寫了,還是比較亂
希望多出這種帖子,大家多交流

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6樓2011-04-20 16:45:43

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余澤成(金幣+3): 謝謝參與活動，另外你真的是學(xué)文藝美學(xué)的嗎？ 2011-04-21 12:02:03

其實(shí)都有解析解了，代碼就沒必要了吧~

嗯，這是按照2樓的擴(kuò)展問題來寫的...

CODE:

#include 

int main(){

    unsigned int peach=1, monkey, temp;

    printf("Input the number of monkeys:");

    scanf("%d", &monkey);

    if(monkey<2 || monkey>9) return 1;

    for(temp=0; temp
        peach *= monkey;

    }

    peach = peach-monkey+1;

    printf("Peach minimum=%d\n", peach);

    return 0;

}

無出錯(cuò)檢測~

PS：一般來說解析解能得到簡單、效率高的程序，當(dāng)然也有例外，比如斐波那契數(shù)列的話，解析解就不好轉(zhuǎn)化為程序求了

[ Last edited by sudo on 2011-4-21 at 09:26 ]

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7樓2011-04-21 09:18:44

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