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smf2828

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[求助] 計(jì)算一道不定積分

tsin(t^3)的不定積分=??

$\int t\sin (t^{^{3}})dt$ =??

題目如下：
設(shè)
$G(x)=\int_{1}^{x}t\sin t^{3}dt$

求
$\int_{1}^{2}G(x)dx$

[ Last edited by smf2828 on 2011-4-22 at 11:08 ]

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1樓 2011-04-22 10:50:00

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soliton923

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math105(金幣+1): 謝謝參與交流 2011-04-23 22:20:18

我算了下第一步交換積分順序，化簡(jiǎn)到最后，用機(jī)器來算，但是機(jī)器給出了一個(gè)虛數(shù)的答案~我不敢確定，你要是覺得虛數(shù)有可能的話跟我說下我給你上傳,

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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method

2樓2011-04-22 11:59:11

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引用回帖:

Originally posted by soliton923 at 2011-04-22 11:59:11:
我算了下第一步交換積分順序，化簡(jiǎn)到最后，用機(jī)器來算，但是機(jī)器給出了一個(gè)虛數(shù)的答案~我不敢確定，你要是覺得虛數(shù)有可能的話跟我說下我給你上傳,

用機(jī)器來算太夸張了吧

我要用嚴(yán)格的算不用機(jī)器

我也試了交換積分秩序但最后還是算不出來？？

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3樓2011-04-22 12:06:58

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引用回帖:

我想用機(jī)器算太夸張了吧要用筆計(jì)算

我也用交換積分秩序到最后還是不行

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4樓2011-04-22 12:08:31

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我想用機(jī)器算太夸張了吧要用筆算

我也用交換積分秩序最后也不行

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5樓2011-04-22 12:09:42

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math105

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★ ★
soliton923(金幣+2): 感謝math版提供思路~~ 2011-04-24 10:53:12

它其實(shí)是一個(gè)累次積分，先按計(jì)算二重積分的方法，交換積分的次序，然后計(jì)算得到一個(gè)定積分。把這個(gè)定積分分成兩個(gè)部分，一個(gè)用換元法計(jì)算，一個(gè)用一次分部積分法再用一次換元法.

[ Last edited by math105 on 2011-4-22 at 13:53 ]

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踏實(shí)做學(xué)問

6樓2011-04-22 13:52:20

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pengyehui

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soliton923(金幣+3): 謝謝提供結(jié)果，并得到蟲子們的核算是正確的結(jié)果~~ 2011-04-24 10:54:07

用math105 的思路，只能算出＝2G(2)+(Cos8-Cos1)/3

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7樓2011-04-22 21:52:17

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math105(金幣+1): 謝謝參與交流 2011-04-23 22:20:42

$\frac{1}{4} \left(2 \text{Cos}[1]+\sqrt{2 \pi } \left(\text{FresnelC}\left[\sqrt{\frac{2}{\pi }}\right]-\text{FresnelC}\left[2 \sqrt{\frac{2}{\pi }}\right]\right)\right)$
機(jī)子算出的

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8樓2011-04-22 21:55:04

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請(qǐng)高人解答

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9樓2011-04-24 08:16:07

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【答案】應(yīng)助回帖

smf2828(金幣+12): 很好很強(qiáng)大! 2011-04-24 10:35:24

7樓為正解！ 2G(2)+(Cos8-Cos1)/3 ， G(x)作為一個(gè)已知函數(shù)，G(2)看做已知即可. 事實(shí)上，G(x)是沒有顯示表達(dá)的.

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有太多情感，即使強(qiáng)求，也沒法得到; 有太多憂傷，即使放棄，也沒法忘懷; 還有那太多太多……卻永遠(yuǎn)與無奈平行

10樓2011-04-24 09:09:17

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