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劉雪鵬木蟲 (小有名氣)
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為什么有限元法求出結(jié)構(gòu)的固有頻率通常比精確值大？
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| 為什么有限元法求出結(jié)構(gòu)的固有頻率通常比精確值大？謝謝 |
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2樓2011-06-23 20:23:32
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3樓2011-06-25 21:52:26
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4樓2011-06-28 16:37:02
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5樓2011-08-06 20:59:11
gaoxiang05
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劉雪鵬(金幣+1): 2011-10-16 12:27:17
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有限元中，因?yàn)槲矬w的變形，都是按照給定的形函數(shù)變形的，所以使得物體整個(gè)剛度偏大，得出的位移場解總體上偏小，結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型偏于剛硬。 而且根據(jù)有限元分析的兩原理：最小位能原理與最小余能原理，得出的結(jié)果實(shí)際是問題解的上下界，所以在工程應(yīng)用中，有限元分析結(jié)果是允許有20%以下的誤差的，至于多大的誤差，是應(yīng)用情況而定。 |
6樓2011-10-11 12:35:22
劉雪鵬(金幣+1): 2011-10-16 12:27:23
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7樓2011-10-15 13:21:23
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8樓2011-10-15 22:10:52
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9樓2011-10-17 09:30:34
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使用有限元方法進(jìn)行模態(tài)分析，頻率結(jié)果有偏大的，也有偏小的，只是偏大的情況多一些，不可一概而論。 造成這一問題的原因很多，比如說： 1 模型的簡化：實(shí)際結(jié)構(gòu)應(yīng)該說都是三維實(shí)體，但是在一定條件下可以簡化為桿、梁、板殼等。這種簡化都是假設(shè)結(jié)果的某些自由度為零的條件下導(dǎo)出的，這就增大了結(jié)構(gòu)的計(jì)算剛度，導(dǎo)致頻率增加。這種誤差來自所使用的力學(xué)理論，有限元方法最多能和理論結(jié)果一致，不可能比理論結(jié)果更好。 此外，實(shí)際結(jié)構(gòu)多少會(huì)有一些非線性存在 (材料的不均勻性、阻尼、間隙、接觸等因素的存在)，目前的模態(tài)分析只能針對線性結(jié)構(gòu)，對非線性因素做了很大的簡化，也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的誤差。 再有，質(zhì)量及其分布方式，特別是除了材料密度造成的質(zhì)量外，如果有附加質(zhì)量，處理是否合理也是造成誤差的一個(gè)因素。比如，如果對設(shè)備等附加質(zhì)量，只是考慮將質(zhì)量處理到重心，而忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的話，算出的頻率就會(huì)偏高。 2 有限元離散化：假設(shè)在單元內(nèi)部位移自由度按某種方式變化 (形狀函數(shù))，一方面對自由度變化形式的限制使單元?jiǎng)偠仍黾樱硪环矫�，特定的形狀函�?shù)使得單元邊界處的變形及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性也受到限制，從而是單元之間連接剛度增加。這個(gè)問題主要造成不同類型單元 (在相同網(wǎng)格密度下) 的結(jié)果精度不同。 3 約束條件：通常將某些自由度設(shè)置為零作為約束條件，可是實(shí)際情況約束不可能時(shí)絕對剛硬的，即被約束的自由度不會(huì)是絕對的零，剛度沒有那么大。此外，實(shí)際結(jié)構(gòu)中約束區(qū)域的大小也往往難以在分析時(shí)確切的進(jìn)行模擬，或者根本就無法確定實(shí)際被約束的區(qū)域。 4 網(wǎng)格劃分的密度：理論上，網(wǎng)格密度越大，結(jié)果越精確。但是對于實(shí)際問題，卻不可能將網(wǎng)格無限加密；而且，即使能夠不斷增加網(wǎng)格密度，數(shù)值計(jì)算的誤差也會(huì)隨之加大，最終精度反而會(huì)下降。 其它還有一些因素，就不一一列舉了。 總之，有限元方法是一個(gè)近似方法 |
10樓2013-04-08 13:19:02
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