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holmescn

金蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

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[交流] Euler 工程第十一題：相鄰元素乘積最大已有4人參與

In the 20x20 grid below, four numbers along a diagonal line have been marked in red.

08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48
The product of these numbers is 26x63x78x14 = 1788696.

What is the greatest product of four adjacent numbers in any direction (up, down, left, right, or diagonally) in the 20x20 grid?

給了一個(gè)20x20的兩位數(shù)矩陣，其中的紅字部分的積為：
26x63x78x14=1788696
那么，任意方向上（上、下、左、右、對(duì)角）4個(gè)相鄰的數(shù)的最大乘積是多少？

這個(gè)顯然比上一個(gè)要難啊。

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1樓 2011-05-16 07:53:11

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引用回帖:

Originally posted by libralibra at 2011-05-16 15:59:44:
矩陣運(yùn)算,matlab強(qiáng)項(xiàng)

[code] %% What is the greatest product of four adjacent numbers in any direction
% (up, down, left, right, or diagonally) in the 20×20 grid?
function result = euler11()
...

打聽(tīng)下，循環(huán)里面的max是遞歸的么？

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4樓2011-05-16 16:15:36

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余澤成(金幣+1): 鼓勵(lì)討論！ 2011-05-16 17:47:24

遍歷還是不難的，難的還是找一個(gè)十分有效的算法。
看這光景，動(dòng)態(tài)規(guī)劃也不頂事啊。

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2樓2011-05-16 15:23:04

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余澤成(金幣+3, 程序強(qiáng)帖+1): 謝謝參與活動(dòng)！ 2011-05-16 17:47:46

矩陣運(yùn)算,matlab強(qiáng)項(xiàng)

CODE:

 %% What is the greatest product of four adjacent numbers in any direction 

% (up, down, left, right, or diagonally) in the 20×20 grid?

function result = euler11()

tic;

s = [08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08

49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00

81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65

52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91

22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80

24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50

32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70

67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21

24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72

21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95

78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92

16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57

86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58

19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40

04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66

88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69

04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36

20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16

20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54

01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48];

[m,n] = size(s);

result = 0;

for i=1:m-3

    for j=1:n-3

        curgrid = s(i:i+3,j:j+3);

        result = max([result,max([max(prod(curgrid,1)), ... % row -

                    max(prod(curgrid,2)), ... % column |

                    prod(diag(curgrid)), ... % diag \

                    prod(diag(imrotate(curgrid,90)))])]); % sub diag /

    end

end

toc;

end

結(jié)果,時(shí)間

CODE:

 % Elapsed time is 0.158644 seconds.

% ans =

%     70600674

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3樓2011-05-16 15:59:44

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余澤成(金幣+2): 謝謝參與交流！ 2011-05-17 08:26:37

引用回帖:

Originally posted by huycwork at 2011-05-16 16:15:36:
打聽(tīng)下，循環(huán)里面的max是遞歸的么？

max不是遞歸的

另外，遍歷已經(jīng)是本題的優(yōu)良解法了，動(dòng)態(tài)規(guī)劃并不合適~

如果要增加難度，此題可以改為：

已知一個(gè)20x20的整數(shù)矩陣，求任意方向上相鄰的數(shù)（不一定是4個(gè)，也不一定是全部，因?yàn)橹涤姓胸?fù)）的最大的和是多少。

這個(gè)時(shí)候就適合動(dòng)態(tài)規(guī)劃什么的了...

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5樓2011-05-16 18:12:58

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[交流] Euler 工程 第十一題：相鄰元素乘積最大 已有4人參與

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