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liuxiangjun鐵蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
急用�。。⌒孪x(chóng)求助有關(guān)階梯軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)用matlab編程
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一、 問(wèn)題實(shí)際 某小型林機(jī)主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)其使用功能及方便性，要求總重量極可能輕。為減輕軸的質(zhì)量，且保證傳動(dòng)可靠，此軸材料選用45 號(hào)鋼，調(diào)質(zhì)處理�，F(xiàn)考慮到軸中鍵槽質(zhì)量對(duì)整個(gè)主軸質(zhì)量影響甚小，故忽略不計(jì)。 二、 數(shù)學(xué)模型 已知:主軸材料密度ρ=7.8 kg/m3 ,皮帶輪、下滾動(dòng)軸承、刀盤(pán)和上滾動(dòng)軸承寬度分別為80、40、70和40 。由電動(dòng)機(jī)給定功率及傳動(dòng)比等參數(shù)確定軸所傳遞的最大扭矩Tmax =65.625N﹒m m；取軸的許用剪切應(yīng)力[τ]=40MPa；許用彎曲應(yīng)力[σ]=60MPa；許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ=0.8°/m；要求在滿(mǎn)足強(qiáng)度、剛度等條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)重量最輕的結(jié)構(gòu)方案 三、 問(wèn)題分析 1. 設(shè)計(jì)變量的選取 考慮裝配時(shí)各部件的裝配間隙要求，選取設(shè)計(jì)變量為X=[x1，x2，x3，x4，x5]。其中，x1為皮帶輪與第段之間的允許間隙，x2為滾動(dòng)軸承與凸臺(tái)之間的允許間隙，x3為刀盤(pán)與上滾動(dòng)軸承間的允許間隙，x4為軸承端蓋等其它末端允許長(zhǎng)度，x5為軸的基本直徑尺寸d。 2. 目標(biāo)函數(shù)的確定 A. 軸的總長(zhǎng)度 l(x) = x1+x2+x3+x4+80+40+50+40 = x1+x2+x3+x4+210 B. 軸的總質(zhì)量 f(x) = x5 2 l(x) ρ 此處說(shuō)明,以上目標(biāo)函數(shù)是經(jīng)簡(jiǎn)化后得出的。原理如下 此主軸基本直徑為d=x5,而其他各段直徑是根據(jù)裝配關(guān)系并依據(jù)經(jīng)驗(yàn)將適當(dāng)?shù)妮S肩或軸環(huán)高度依次加在基本直徑上得出，其關(guān)系如下： 1. dⅢ= d+h1 2. dⅡ= dⅢ-h2= d+h1-h2 3. dⅠ= dⅡ-h3= d+h1-h2-h3 Vextra=di 2 - d 2= (di+ d) (di- d) 由此可知，各軸肩、軸環(huán)與主軸基本直徑間的差值是固定的，進(jìn)一步可知其多余出的體積也是一定的,不受dbasic變化的影響。 3. 給定約束條件 a) 首先軸向間隙滿(mǎn)足裝配要求，由經(jīng)驗(yàn)及其他因素可得一組邊界約束條件： 4 ≤ x1 ≤ 10 0 ≤ x2 ≤ 6 40 ≤ x3 ≤ 60 6 ≤ x4 ≤ 10 b) 其次按軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算，有： τmax = ≤[τ] 式中 Wn —抗扭截面模量 Wn = 0.2d3 = 0.2 x53 mm3； [τ ] —軸的許用剪切應(yīng)力 [τ] = 40MPa； 將上述數(shù)據(jù)代入可得： g1(x) = x53 – 8.2 ≥ 0 c) 再次按軸的扭轉(zhuǎn)剛度條件計(jì)算，有： θmax = × = [θ]（°/m） 式中 IP —軸的極慣性矩 IP = π d4/32 mm4； [θ] —許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 取[θ] = 0.8°/m； G —材料的剪切彈性模量 G = 80×106 MPa； 將以上數(shù)據(jù)代入公式整理得： g2(x) = x5 – 48 ≥ 0 d) 最后按軸的彎曲強(qiáng)度條件計(jì)算，有： σmax = ≤ [σ] 式中 Mmax —軸的最大計(jì)算彎矩，N•m； W —軸抗彎截面模量 Wn = 0.1d3 = 0.1 x53 mm3； [σ] —許用許用彎曲應(yīng)力 取[σ] = 60MPa； 上式中Mmax是在對(duì)此軸的受力分析列出力及力偶平衡方程的基礎(chǔ)上，得出其表達(dá)式如下： Mmax = (520 x2﹢8 x2 x3﹢920 x3﹢8050) ／(x2 + x3 + 180) 綜合考慮以上實(shí)際情況，結(jié)合現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法課程中涉及的優(yōu)化方法的優(yōu)缺點(diǎn)，最終決定選用復(fù)合形法求解，以下是求解過(guò)程： 解：由于5維的設(shè)計(jì)變量，所以初始復(fù)合形頂點(diǎn)數(shù)為n+1 ≤ K≤ 2n，此處取為K= n+1=6，給定初始反射系數(shù)α=1.3，允許誤差為ε1= ，ε2= 。 任選初始復(fù)合形的6個(gè) X(1)=[4，0，40，6，60]T X(2)=[5，1，42，6.5，62]T X(3)=[6，2，45，7，63]T X(4)=[7，3，50，8，65]T X(5)=[8，4，55，9，70]T X(6)=[9，5，60，10，75]T 經(jīng)檢驗(yàn)這六點(diǎn)均滿(mǎn)座約束條件。 初始復(fù)合形各頂點(diǎn)的函數(shù)值分別為： f(X(1)) = 5.73 f(X(2)) = 6.23 f(X(3)) = 6.57 f(X(4)) = 7.20 f(X(5)) = 8.59 f(X(6)) = 10.12 故最壞點(diǎn)是X(b)= X(6)，最好點(diǎn)X(g)= X(1)，次壞點(diǎn)是X(sb)= X(5)。 除最壞點(diǎn)X(b)外其余各頂點(diǎn)的中心點(diǎn)為： X(c)= (X(1)+ X(2)+ X(3)+ X(4)+ X(5))／5 = [6，2，46.4，7.3，64]T 經(jīng)檢驗(yàn)中心點(diǎn)X(c)滿(mǎn)足約束條件，既X(c)為可行點(diǎn)。 在X(b)和 X(c)連線方向上求反射點(diǎn)，即 X(r) = X(c) +α( X(c)－X(b)) = [6，2，46.4，7.3，64]T+1.3[-3，-3，-13.6，-2.7，-11]T = [2.1，-1.9，28.72，3.79，49.7]T 顯然此反射點(diǎn)越出了可行域，所以取反射系數(shù)α1= α0=0.65重新求取反射點(diǎn)： X(r) = [6，2，46.4，7.3，64]T+ 0.65[-3，-3，-13.6，-2.7，-11]T = [4.05，0.05，37.56，5.545，56.85]T 顯然這個(gè)反射點(diǎn)也越出了可行域，所以再取反射系數(shù)α2= α1=0.325再次求取反射點(diǎn)： X(r) = [5.03，1.03，41.98，6.42，60.43]T 經(jīng)檢驗(yàn)，反射點(diǎn)為可行點(diǎn)。 反射點(diǎn)的函數(shù)值為f(X(r)) = 5.912。經(jīng)比較可見(jiàn)，反射點(diǎn)的函數(shù)值好于最壞點(diǎn)的函數(shù)值，即f(X(r)) ≤ f(X(b))。于是以X(r)代替X(b)并和復(fù)合形中的X(1)， X(2)， X(3)，X(4)， X(5)五個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成新的復(fù)合形。則形復(fù)合形的6個(gè)頂點(diǎn)為： X(1)=[4，0，40，6，60]T X(2)=[5，1，42，6.5，62]T X(3)=[6，2，45，7，63]T X(4)=[7，3，50，8，65]T X(5)=[8，4，55，9，70]T X(6)=[ 5.03，1.03，41.98，6.42，60.43]T 至此第一輪迭代結(jié)束。 經(jīng)判別，不滿(mǎn)足收斂性條件，則進(jìn)入第二次迭代。依此步驟不斷迭代，新復(fù)合形不斷收縮，逐步逼近最優(yōu)點(diǎn)，直至滿(mǎn)足收斂準(zhǔn)則，即可輸出最好點(diǎn)X(g)和最佳函數(shù)值f(X(g))。 |
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wangyuewu08
木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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【答案】應(yīng)助回帖
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臭水溝(金幣+2): 謝謝參與！歡迎常來(lái)~~ 2011-05-30 09:11:31
臭水溝(金幣+2): 謝謝參與！歡迎常來(lái)~~ 2011-05-30 09:11:31
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不知道樓主發(fā)帖的目的是分析上面的過(guò)程，還是想要找到優(yōu)化階梯軸的方法。 關(guān)于優(yōu)化，Matlab給出了兩個(gè)優(yōu)化工具箱，一個(gè)是Optimiztion Toolbox，另一個(gè)是全局優(yōu)化工具箱Global Optimiztion Toolbox。 使用時(shí)只需要確定目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)變量，變量的約束，然后再按照一定的格式調(diào)用工具箱中的函數(shù)即可。 希望對(duì)你有用。 |
2樓2011-05-30 07:29:39
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