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tianjm07木蟲 (著名寫手)
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證明題
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設(shè)f（x）在【a，+oo）上連續(xù)，在（a,+oo）內(nèi)可導(dǎo)，且limx趨于正無窮時f(x)=f(a),求證存在s屬于（a,+oo）,使其導(dǎo)數(shù)等于0 這個題我要規(guī)范步驟�。�！ |
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5樓2011-06-02 10:22:10
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【答案】應(yīng)助回帖
★
soliton923(金幣+1): 謝謝專家的參與~~ 2011-06-02 11:33:40
tianjm07(金幣+2): 2011-06-12 07:34:12
soliton923(金幣+1): 謝謝專家的參與~~ 2011-06-02 11:33:40
tianjm07(金幣+2): 2011-06-12 07:34:12
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不妨設(shè)a>0, 做函數(shù)g(t)=f(1/t),定義域?yàn)?0,1/a]. 顯然 g(1/a)=f(a)，且t->0時，g(t)=f(a)，因此可以補(bǔ)充定義g(0)=f(a)，所以由Roll定理知道存在t0使得g'(t0)=0,進(jìn)一步可以知道結(jié)論正確； 至于a<0的情況，類似，只是定義域變成[1/a,0]而已。 對于a=0,可以做函數(shù)h(s)=f(s-1),h的電影域?yàn)閇1,+00),且h(1)=f(a),s->+00時，h->f(a), 對于函數(shù)h，應(yīng)用上述結(jié)論(此時a=1) 從而命題得證 |
6樓2011-06-02 10:45:11
tianjm07
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8樓2011-06-02 11:10:17
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9樓2011-06-02 11:15:30
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10樓2011-06-02 11:31:04
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