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sxdttlj鐵蟲 (正式寫手)
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[求助]
群論考試
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| H是群G的真子群，對于任意的g屬于G，gHg-1稱為H的共軛子群。證明：對于有限群來說，H的所有共軛子群不可能包含G的所有元素。對于無限群結(jié)論如何？注意：只寫無限群的就行了。要過程，非誠勿擾。�。。。。。�！ |
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【答案】應(yīng)助回帖
sxdttlj(金幣+6): 非常感謝 2011-07-06 18:18:24
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如果用生成關(guān)系來解決這個問題 此題更像是簡答題 H是群G的真子群 H的生成元系必然小于G的生成元系 考慮共軛子群gHg-1的生成元系 存在g不屬于H,至少由1個H生成元系以外的生成元 g' 與其它生成元作用 但是,在所有的共軛子群gHg-1中 g' 與 g'^-1 必然成對出現(xiàn) 所以所有的共軛子群gHg-1中均沒有孤立的生成元 g' 生成元系尚不完備,無法生成 G 群所有之元素 所以無論群有限/無限 原命題均不成立 不是嚴(yán)格的證明 只是簡單的推理 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)答案不是這個 |
2樓2011-07-06 14:56:02
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