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cumtsyf01鐵蟲 (初入文壇)
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[求助]
請(qǐng)教高手：PDE工具箱能解兩個(gè)偏微分方程相互迭代求解嗎
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請(qǐng)教各位高手：PDE工具箱能解兩個(gè)偏微分方程相互迭代求解嗎？請(qǐng)求圓域上二維薛定諤方程泊松方程迭代自洽的MATLAB解法 眼看越來越快臨近畢業(yè)了，老板催交論文時(shí)間很急！只是苦于遇到個(gè)技術(shù)性障礙一直沒有解決，故在此懇請(qǐng)各位高手不吝賜教！小弟感激不盡！��！請(qǐng)教高手： 問題【1】—— PDE工具箱能解這兩個(gè)偏微分方程相互迭代求解嗎？(其中一個(gè)是本征值方程）能的話怎么實(shí)現(xiàn)？求圓域上二維薛定諤方程泊松方程迭代自洽的MATLAB解法， 這兩個(gè)偏微分方程如下： ① 倒三角laplace算子*f(x,y)+V(x,y)*f(x,y)=E*f(x,y)E為本征值，這是薛定諤方程 ② 倒三角laplace算子*V(x,y)=a+B(x,y)+c(E)*|f(x,y)|^2這是泊松方程 以上兩個(gè)方程相互迭代。由①求出f(x,y)和E來代入②中。再由②求出V(x,y)代入①中，再由①重新求出f(x,y)和E來代入②中。。。。如此相互迭代直到相鄰兩次迭代的數(shù)值相差足夠小則認(rèn)為收斂。 求解區(qū)域是個(gè)圓域邊界條件是圓周上f(x,y)和V(x,y)為0.其中a是常數(shù)，函數(shù)B(x,y)c(E)形式已知。倒三角laplace算子 是 偏比偏x平方+偏比偏y平方 現(xiàn)在遇到的最大的技術(shù)障礙是： 引申到 問題【2】—— 末學(xué)發(fā)現(xiàn)PDE工具箱雖然很強(qiáng)大可視化也很好，但是不是只能解已知了“解析表達(dá)式”的系數(shù)的方程？換句話說只能求解一次已知系數(shù)的，不能連續(xù)解多次由上一次得出系數(shù)的？只能解單個(gè)偏微分方程，不能解兩個(gè)相互迭代的偏微分方程？但這里由于要相互迭代，上一步PDE解出來的不可能是“解析”表達(dá)式的V(x,y),而是一堆離散的xi，yi數(shù)據(jù)點(diǎn)上的Vi“數(shù)值”的值，若這些離散數(shù)值能輸出，請(qǐng)問這“數(shù)值”的系數(shù)【xi，yi，Vi】能代入作為下一個(gè)偏微分方程的系數(shù)用PDEtool來解嗎？能的話怎么實(shí)現(xiàn)？ 再引申到 問題【3】—— 退一步想，如果能想辦法找到二維曲面擬合函數(shù)把這些離散的xi，yi數(shù)據(jù)點(diǎn)上的Vi“數(shù)值”擬合出一個(gè)V(x,y)的表達(dá)式，但由于這個(gè)表達(dá)式預(yù)先并不知道，沒法像這樣一次性手動(dòng)添加事先已知的表達(dá)式放在單引號(hào)里： ‘x.^2+y.^2’ 用這樣的pdetool代碼來手動(dòng)添加系數(shù)‘x.^2+y.^2’： %PDEcoefficients: pdeseteq(4,... '2.0',... 'x.^2+y.^2',...%此處就是對(duì)應(yīng)的系數(shù)，但問題是這個(gè)表達(dá)式事先不知道啊，怎么自動(dòng)添加到pdeseteq里？ '10.0',... '1.0',... '0:10',... '0.0',... '0.0',... '[0100]') setappdata(pde_fig,'currparam',... ['2.0';... 'x.^2+y.^2';...%此處也是對(duì)應(yīng)的系數(shù)，但問題是這個(gè)表達(dá)式事先不知道啊，怎么自動(dòng)添加到setappdata里？ '10.0';... '1.0']) 請(qǐng)問假如能擬合成功，能把此表達(dá)式自動(dòng)讓它生成函數(shù)表達(dá)式句柄，而自動(dòng)添加到PDEtool的系數(shù)里【pdeseteq和setappdata】嗎？ 問題【1】【2】【3】中的任何一個(gè)技術(shù)障礙解決掉，整個(gè)問題都能解決掉 另外（最好用MATLAB的PDE函數(shù)解決，而不是差分法，因?yàn)橐痪S的薛定諤方程泊松方程自洽用差分法的我是算過的，但二維極坐標(biāo)下的用差分法各種細(xì)節(jié)實(shí)在太過繁瑣麻煩也容易出錯(cuò)。。。。所以目前寄希望于MATLAB的PDE函數(shù)。而PDE工具箱用指令實(shí)現(xiàn)倒是大有希望，只可惜遇到以上的技術(shù)障礙，眼看畢業(yè)越來越近了，老板也催論文催的挺緊，可是在這個(gè)問題一直【困擾】耽擱了末學(xué)很久很久！遲遲得不到解決！懇請(qǐng)各位高手不吝賜教！末學(xué)在此感激不盡�。�！末學(xué)郵箱cumtsyf03@163.com |
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q68
鐵桿木蟲 (著名寫手)
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2樓2011-07-14 15:07:21
cumtsyf01
鐵蟲 (初入文壇)
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3樓2011-07-18 14:11:01
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