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rainbowguy銀蟲 (正式寫手)
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[求助]
如何理解 “等價(jià)范數(shù)定義了相同的拓?fù)??
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如題,對于矢量空間X, 如何理解X上的等價(jià)范數(shù)在X上定義了相同的拓?fù)洌?br />
請大蝦能夠詳細(xì)解釋一下 。 |
銀蟲 (正式寫手)
銀蟲 (正式寫手)
| 這是個(gè)很好的問題,當(dāng)初學(xué)習(xí)的時(shí)候也想了好久。大概是這樣的:回憶一下拓?fù)涞亩x,它是有一系列開集滿足一些公理定義的。兩個(gè)拓?fù)涫堑葍r(jià)的是說他們的開集可以互相包含。對于帶范數(shù)的空間,所有的開集可以由范數(shù)定義的小開球并出來。也就是拓?fù)涫怯煞稊?shù)確定的。當(dāng)兩個(gè)范數(shù)等價(jià)時(shí)(說的是小球的半徑在延伸或者壓縮下是一樣的),那么他們的定義的開集可以互相包含是顯然的了。希望對你有所幫助。 |
銀蟲 (正式寫手)
銀蟲 (正式寫手)
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