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KZ1425

木蟲(chóng) (著名寫手)

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[求助] 陀螺旋轉(zhuǎn)疑問(wèn)

理想狀態(tài)下，陀螺的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是速率不變，水平方向線速度的方向不斷改變，所以加速度應(yīng)該是不為0吧？但陀螺水平方向上受力為0，只有豎直方向受到重力，陀螺的加速度是怎么產(chǎn)生的？

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1樓 2011-08-05 22:19:24

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溫州閑人

金蟲(chóng) (正式寫手)

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KZ1425(金幣+5): 2011-08-08 10:19:59

理想狀態(tài)下，陀螺的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是速率不變，水平方向線速度的方向不斷改變，所以加速度應(yīng)該是不為0吧？但陀螺水平方向上受力為0，只有豎直方向受到重力，陀螺的加速度是怎么產(chǎn)生的？

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在理想狀態(tài)下陀螺若在原地轉(zhuǎn)動(dòng)，它的水平方向的合力自然是為零；但是，陀螺的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，具有惠更斯的運(yùn)動(dòng)速度側(cè)向（即水平方向）的幾何位移離心加速度之力，即
Ｆ↑＝ｍａ＝ｍｖˆ2∕Ｒ，
則加速度ａ，鄙人發(fā)現(xiàn)又可用〈勾股之理〉算之，即以切向速程ｖｔ為勾邊、Ａ點(diǎn)相對(duì)圓心距離為股邊、切向速點(diǎn)Ｂ至圓心為弦邊，組成的直角三角形中，根據(jù)勾三股四弦五定理，弦大于股之差（即Ｃ邊減Ｂ邊)，便是該物離心之果也。
這就是說(shuō)，物體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向始終是切向的，按牛頓在《原理》里的話說(shuō)，它具有“離開(kāi)中心軸的趨向，”(牛頓還認(rèn)為此力是真實(shí)運(yùn)動(dòng)之力的依據(jù)也)，因此加速度ａ，計(jì)算的也是：物體在Ａ點(diǎn)向Ｂ點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即離而未離瞬時(shí)的離心力。(即物體能夠切向運(yùn)動(dòng)到Ｂ點(diǎn)，則比Ａ點(diǎn)離中心遠(yuǎn)一點(diǎn)而具有位移之力的效應(yīng)。)
則陀螺雖然是圓錐體，但是錐體各部因旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生與軸之徑(即中心距離)反比的離心力仍然不可避免。不過(guò)，其與之抗衡的向心力，自然是錐體的分子結(jié)合力。
所以，“陀螺水平方向上受(合)力為0”，只有豎直方向受到重力，陀螺的加速度”是運(yùn)動(dòng)速度側(cè)向的幾何位移之離心力而產(chǎn)生的。方向與向心力相反。

在[英]約翰•格里賓∕著.黃磷∕譯的《大宇宙百科全書》對(duì)離心力的注解為：
“離心力，被迫沿曲線軌道運(yùn)動(dòng)的物體感受到的向外的力。它常被錯(cuò)誤地看成一種“虛設(shè)”力……但是，阿爾伯特•愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論允許甚至非慣性系中的觀察者把自己看成處于靜止?fàn)顟B(tài)，而他們感受到的力是真實(shí)的。任何人如果說(shuō)離心力是虛設(shè)力，說(shuō)明他沒(méi)有弄懂廣義相對(duì)論……”以供參考。(海南出版社2008版p64)

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