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哈哈里77

金蟲 (小有名氣)

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[求助] 求助高中數學

已知函數f（x）=ax平方+（4a+2）x+4a-6，
則使函數f（x）至少有一個整數零點的所有正整數a的值之和等于
答案是20 求過程

[ Last edited by soliton923 on 2011-8-12 at 21:46 ]

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1樓 2011-08-12 21:01:00

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563583184

金蟲 (初入文壇)

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專業(yè): 函數論

【答案】應助回帖

哈哈里77(金幣+20): 2011-08-13 11:19:42

解：
a（x）（平方）+（4a+2）x+4a-6=0；。。。。。。。（1）
a（x+2）（平方）+2（x+2）-10=0；
作y=x+2，得a（y）（平方）+2y-10=0；。。。。。。（2）
應為將（1）得解平移了兩個單位，（1）整數解仍然是（2）得整數解，（1）非整數解仍然是（2）得非整數解。
（2）化為a=10-2y/y（平方），要使a為整數的必要條件為10-2y>y(平方)，
得-1-根號（11）又y為整數得y只能為-4，-3，-2，-1,0,1,2.
將y=-4，-3，-2，-1,0,1,2分別代入a=10-2y/(y)平方，只有y=-1和y=1能使a為正整數。
y=1時a=8；
y=-1時a=12；

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玩好，學好

2樓2011-08-13 11:03:40