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負數(shù)有對數(shù)么？
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如題。 負數(shù)的對數(shù)，到現(xiàn)在為止有沒有被定義過？有的話，是怎樣的形式；沒有的話，是因為什么困難？ 不只在實數(shù)范圍內(nèi)討論，希望在回答時能給出原因。 [ Last edited by zhaoshenxx on 2011-8-24 at 15:52 ] |
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2樓2011-08-24 16:31:09
3樓2011-08-24 16:32:37
★ ★ ★ ★
小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖
zhaoshenxx(金幣+5): 5 2011-08-24 16:53:12
小雨萌萌(金幣+3): 3Q~ 2011-10-20 13:58:28
小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖
zhaoshenxx(金幣+5): 5 2011-08-24 16:53:12
小雨萌萌(金幣+3): 3Q~ 2011-10-20 13:58:28
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在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)沒有對數(shù)。但是在復數(shù)范圍內(nèi)，對于每個非零的復數(shù)， 都可以定義它的對數(shù)，它是個多值函數(shù)。以自然對數(shù)為例（底＝e），如果z是非零復數(shù)， 那么 log(z)=log(|z|)+iArg(z) 其中，i為虛數(shù)單位，|z|為z的模長，Arg(z)為z的弧角。（由于弧角有無窮多個，所以為多值函數(shù)）。 比如 log(-1)=log 1+i (\pi+2k\pi)=i (2k+1)\pi, k為任意的整數(shù)。 你可以用指數(shù)函數(shù)理解： exp(i(2k+1)\pi)=cos((2k+1)\pi)+i sin((2k+1)\pi)=-1. 這些東西應(yīng)該復變函數(shù)的書上都有。 |
4樓2011-08-24 16:34:52
leimiao_hit
木蟲之王 (文學泰斗)
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5樓2011-08-24 16:34:58
6樓2011-08-24 16:55:54
7樓2011-10-20 01:11:27
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