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wangww2011

木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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ben_ladeng: 2011-09-09 12:48:48
余澤成(金幣+2): 鼓勵(lì)討論！ 2011-09-09 23:27:31

引用回帖:

18樓: Originally posted by huycwork at 2011-09-08 20:52:59:
應(yīng)該只有一個(gè)公式才對(duì)…
如果允許兩個(gè)公式，就該允許六個(gè)公式~

樓上的給出一個(gè)了，不用sin,cos也一樣

a(2*n-1)=21+n
a(2*n)=28-5/2*n+(1/4)*(-1)^n+1/4
====>

CODE:

a(n)=(1+(-1)^(n+1))/2*(21+(n+1)/2)+(1+(-1)^n)/2*(28-5/4*n-1/4*(-1)^(n/2)+1/4)

不過(guò)這樣好像很沒(méi)有意思啊

CODE:

c=[]

for n in range(1,25):

    x=0.5*(1+(-1)**(n+1))*(21.5+n/2.0)

    y=0.5*(1+(-1)**(n))*(28.25-1.25*n-(-1)**(n/2)*0.25)

    c.append(int(x+y))

print c

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21樓2011-09-08 21:55:35

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sudo

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余澤成(金幣+1): 鼓勵(lì)討論！ 2011-09-09 23:27:46

引用回帖:

20樓: Originally posted by libralibra at 2011-09-08 21:49:19:
我頂這個(gè),感覺(jué)是對(duì)的
奇偶項(xiàng)等差數(shù)列

偶項(xiàng)不是等差

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22樓2011-09-08 21:56:02

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wangww2011

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余澤成(金幣+1): 鼓勵(lì)討論！ 2011-09-09 23:27:56

引用回帖:

22樓: Originally posted by sudo at 2011-09-08 21:56:02:
偶項(xiàng)不是等差

偶項(xiàng)是等差數(shù)列公差是-5/2 但是有兩個(gè)初始值

[ Last edited by wangww2011 on 2011-9-8 at 22:03 ]

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23樓2011-09-08 22:00:43

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引用回帖:

23樓: Originally posted by wangww2011 at 2011-09-08 22:00:43:
偶項(xiàng)是等差數(shù)列公差是-5/2 但是有兩個(gè)初始值
[ Last edited by wangww2011 on 2011-9-8 at 22:03 ]

都“但是”了，還叫等差啊...

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24樓2011-09-08 22:07:32

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huycwork

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21樓: Originally posted by wangww2011 at 2011-09-08 21:55:35:
樓上的給出一個(gè)了，不用sin,cos也一樣

a(2*n-1)=21+n
a(2*n)=28-5/2*n+(1/4)*(-1)^n+1/4
====>
[code]
a(n)=(1+(-1)^(n+1))/2*(21+(n+1)/2)+(1+(-1)^n)/2*(28-5/4*n-1/4*(-1)^(n/2)+1/4)
[/code ...

這個(gè)公式也太復(fù)雜了…

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25樓2011-09-08 22:07:52

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25樓: Originally posted by huycwork at 2011-09-08 22:07:52:
這個(gè)公式也太復(fù)雜了…

其實(shí)多項(xiàng)式擬合就不復(fù)雜，就是求解痛苦而已，總而言之就是只要給出的數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限，那么它就是萬(wàn)能的方法，而且對(duì)于空出來(lái)的位置還可以有無(wú)數(shù)多解

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26樓2011-09-08 22:10:25

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26樓: Originally posted by sudo at 2011-09-08 22:10:25:
其實(shí)多項(xiàng)式擬合就不復(fù)雜，就是求解痛苦而已，總而言之就是只要給出的數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限，那么它就是萬(wàn)能的方法，而且對(duì)于空出來(lái)的位置還可以有無(wú)數(shù)多解

多項(xiàng)式擬合的主要問(wèn)題是確定最高項(xiàng)~

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27樓2011-09-08 22:27:37

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殤音殘歌

28樓2011-09-08 22:31:04

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余澤成(金幣+3, 程序強(qiáng)帖+1): 鼓勵(lì)交流！ 2011-09-09 23:29:03

引用回帖:

27樓: Originally posted by huycwork at 2011-09-08 22:27:37:
多項(xiàng)式擬合的主要問(wèn)題是確定最高項(xiàng)~

這個(gè)好辦

對(duì)于一個(gè)給出長(zhǎng)度為n的序列，先待定最高項(xiàng)次數(shù)為n-1就好了嘛，這樣必存在一個(gè)解。舉個(gè)簡(jiǎn)答的例子

CODE:

n      1   2   3

a(n)   1   2   3

可以令a(n) = a2*n^2 + a1*n + a0

然后再代入上面3個(gè)數(shù)，恰好得到3元一次方程組(其中A為3x3矩陣，a(n)為列向量)

A * [a2 a1 a0]' = a(n)

即

CODE:

[1 1 1]    [a2]     [1]

[4 2 1] *  [a1]  =  [2]

[9 3 1]    [a0]     [3]

這樣就必有且只有一組解[a2 a1 a0]'=[0 1 0]'了，也就是得出a(n)=n

擴(kuò)展一下，從矩陣A上看：

CODE:

1          1    ...  1  1

2^(n-1) 2^(n-2) ... 2^1 1

3^(n-1) 3^(n-2) ... 3^1 1

..........................

n^(n-1) n^(n-2) ... n^1 1

列與列之間是指數(shù)關(guān)系，容易得各列都線性無(wú)關(guān)，所以A必滿秩，故對(duì)于一般情況：

A * [a[n-1] ... a[1] a[0]]' = a(n)

必有且只有一組解，綜上所述，對(duì)于任何一個(gè)給定序列，只要用這種萬(wàn)能的方法，無(wú)論在什么地方給空，隨便在空里面填任意的數(shù)（整數(shù)），都可以找到一個(gè)完美的多項(xiàng)式擬合公式！

PS：要是小木蟲(chóng)支持matjax就完美了http://www.mathjax.org/

[ Last edited by sudo on 2011-9-9 at 14:17 ]

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29樓2011-09-09 14:13:48

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余澤成(金幣+3): 漂亮！ 2011-09-09 23:30:02

引用回帖:

21樓: Originally posted by wangww2011 at 2011-09-08 21:55:35:
樓上的給出一個(gè)了，不用sin,cos也一樣

a(2*n-1)=21+n
a(2*n)=28-5/2*n+(1/4)*(-1)^n+1/4

呃，其實(shí)我偏愛(ài)三角函數(shù)的原因是，這樣造出來(lái)的a(n), n∈N+可以擴(kuò)展為a(x)，然后x∈(-∞, +∞)函數(shù)都有定義，美不勝收

MATLAB:

CODE:

n=0:0.001:10;

y=(21+(n+1)/2) .* (sin(pi*n/2)).^2 + (28.25-1.25*n-0.25*cos(pi*n/2)) .* (cos(pi*n/2)).^2;

plot(n,y)

[ Last edited by sudo on 2011-9-9 at 15:08 ]

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30樓2011-09-09 15:06:42

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