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KZ1425木蟲 (著名寫手)
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[求助]
n階導(dǎo)數(shù)疑問
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| 書上說，如果函數(shù)f（x）在點x處具有n階導(dǎo)數(shù)，那么f（x）在點x的某一鄰域內(nèi)必定具有一切低于n階的導(dǎo)數(shù)。我的疑問是，為什么是x點的某一鄰域而不是點x具有一切低于n階的導(dǎo)數(shù)？因為f'(x0)存在，而在x=x0的去心鄰域內(nèi)f'(x0)不一定不存在。 |
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★
soliton923(金幣+3): 謝謝參與討論~~ 2011-09-20 21:35:17
soliton923(金幣+3): 謝謝參與討論~~ 2011-09-20 21:35:17
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連續(xù)和求導(dǎo)都是局部概念�；貞浺粋�函數(shù)f(x)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)定義： 如果(f(x)-f(a))/(x-a)當(dāng)x->a時有有限極限，那么就稱f在x＝a處可導(dǎo)， 該極限值稱為f在x＝a處的導(dǎo)數(shù)，記為f'(a)。 所以，f必須在a的近旁，包括a點有定義，才能討論上面的極限。 n階導(dǎo)數(shù)是用n－1階導(dǎo)數(shù)定義的，于是要講在x＝a處的n階導(dǎo)數(shù)， 在a的近旁，包括a點，f都要有n－1階導(dǎo)數(shù)。 |
2樓2011-09-20 20:06:48
KZ1425
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3樓2011-09-20 21:14:30
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4樓2011-09-20 21:49:56
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5樓2011-09-20 22:05:02
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6樓2011-09-20 22:15:30
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7樓2011-09-20 22:26:55
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8樓2011-09-21 11:20:01
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