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額...(a,b)=1
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| 怎么證明若a,b互質,則存在整數(shù)m,n,使am+bn=1成立. |
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lizhmath
金蟲 (初入文壇)
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- 金幣: 3258.3
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- 專業(yè): 數(shù)論
【答案】應助回帖
soliton923: 謝謝參與討論~~十分詳細~~�。。� 2011-09-26 22:36:32
yasima2(金幣+5): 2011-09-27 16:07:24
yasima2(金幣+5): 2011-09-27 16:07:24
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可以利用帶余除法(歐氏輾轉相除法):設 a=b q1+r1, 0 r_(n-2)=r_(n-1) q_n+r_n, 0 則(a,b)=(b q1+r1,b)=(b,r1)=(r1 q2+r2,r1)=(r1,r2)=...=(r_(n-1),r_n)=r_n 所以r_n=1.這時 1＝r_n=r_(n-2)-r_(n-1)q_n=r_(n-2)-(r_(n-3)-r_(n-2)q_(n-1))q_n=...=a m+b n. |
2樓2011-09-26 17:51:22
3樓2011-09-26 19:55:27
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