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yalefield金蟲 (文壇精英)
老漢一枚
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羅杰 彭羅斯（Roger Penrose）貼磚、王浩瓷磚（Wang tiles）與2011年的諾貝爾化學(xué)獎 已有2人參與
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本帖內(nèi)容參考自： （1）http://techlimiao.blog.163.com/blog/static/998360820086283548986/ （2）http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=91685&do=blog&id=494494&from=space 為什么準(zhǔn)晶體的發(fā)現(xiàn)讓很多權(quán)威難以相信呢? 要回答這個問題先要懂得什么是晶體。廣義來講，晶體就是空間中有周期重復(fù)的對稱性排列。比如一面磚墻，當(dāng)你定下一塊磚的位置，平移八寸就是另一塊磚的位置，再平移八寸還是一塊磚。同理上移一個尺度，下移一個尺度也是一塊磚。這就叫周期重復(fù)的對稱排列。 周期重復(fù)的對稱排列是個很強的限制，在二維空間里一共只有17種周期對稱排列方式。這些方式也叫糊墻紙群（wall paper group），是伊斯蘭寺院里千百年來排列馬賽克（小瓷磚）的實踐中總結(jié)出來的，至少知道幾個世紀(jì)了。 推廣到三維空間呢？沙俄時代的科學(xué)家依果菲得洛夫（Yevgraf Stepanovich Fyodorov）在1879年推導(dǎo)出在三維空間中群的周期對稱排列的方法只有230種。 自1912年晶體結(jié)構(gòu)學(xué)建立以來，晶體結(jié)構(gòu)觀察中對此規(guī)律的支持是根深蒂固的。因此在舍特曼看到快速冷卻后的鋁錳合金表面那些整齊排列而沒有周期重復(fù)的結(jié)構(gòu)時，連他自己也不相信，在紀(jì)錄本邊上連畫幾個問號。 中國數(shù)學(xué)家王浩（1921-1995）是山東人，1959年他在牛津大學(xué)當(dāng)講師的時候，曾寫了一個計算機程序，只用九分鐘的時間就證明了羅素和懷海德的經(jīng)典教科書《數(shù)學(xué)原理》中羅列的幾百個的數(shù)理邏輯定理。王浩的另一項工作引出了數(shù)學(xué)中的準(zhǔn)晶體。這就是所謂“王浩瓷磚問題（Wang tiles）”。 王浩瓷磚是正方形，同樣大小，每邊有顏色的磚。王浩瓷磚問題是說，如果用一套瓷磚，在相鄰的邊顏色相同的情況下能否一塊一塊地排列在無限大的地板上，條件是瓷磚不許旋轉(zhuǎn)或鏡像。 王浩在1961年提出一套證明，說只要瓷磚的種類有限，就一定可以無限至地周期地排列下去。注意，這里“周期排列”就是我們所說的廣義晶體結(jié)構(gòu)。 可是幾年后王浩的一個學(xué)生羅伯特伯格（Robert Berger）卻證明王浩錯了。伯格的工作證明用一套有限種的王浩瓷磚可以排列成非周期重復(fù)的地板，這種非周期重復(fù)的花色就象準(zhǔn)晶體一樣。 彭羅斯是英國最有名的理論物理學(xué)家，與霍金共同獲得了1988年的沃爾夫物理獎。 其實，在很多專家看來，彭羅斯更應(yīng)該是一位數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)物理學(xué)家。 彭羅斯最為有名的發(fā)明也許是與娛樂數(shù)學(xué)有關(guān)的彭羅斯貼磚。 瓷磚都是長方形或正方形的，因為我們可以用這些磚將整個地面鋪滿。可以用于貼磚的還有正三角和正六邊形，這些貼磚貼出的圖案有一個共同的地方，就是不但具有一定的對稱性（例如，用正三角貼出的圖案有60度轉(zhuǎn)動對稱性），還有周期性。 有些形狀的磚是不能用來緊密地貼滿地面的，例如正五邊形。 還可以用幾種不同形狀的貼磚貼滿整個地面，我們將這樣的一組幾何形狀稱之為貼磚。有些特別的貼磚不僅可以用來貼滿平面，貼出來的圖案有很多種，而且不可能具有周期性，這類貼磚叫做非周期貼磚。 在彭羅斯之前，通常的一組非周期貼磚含有很多不同的形狀，即使在彭羅斯發(fā)現(xiàn)以他的名字命名的只有兩個形狀的貼磚的同一年（1974年），最好的非周期貼磚也含有六種不同的形狀。 彭羅斯貼磚只含有兩個不同的形狀，都是四邊形的。 下圖就是用彭羅斯貼磚貼出的一種圖案，這僅僅是能夠用彭羅斯貼磚貼出的無限多種非周期圖案中的一種。 大家本來以為彭羅斯貼磚只是數(shù)學(xué)上的一種新奇之物，可供數(shù)學(xué)業(yè)余愛好者用來做大腦體操。誰知道十年后，也就是1984年，人們發(fā)現(xiàn)一種鋁錳合金形成的準(zhǔn)晶體和用彭羅斯貼磚貼出的一種圖案一樣。 [ Last edited by yalefield on 2011-10-8 at 16:52 ] |
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2樓2011-10-08 22:00:59
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3樓2011-10-08 22:03:09
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