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race503

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[求助] 求助：最小正周期

求函數(shù)y=[(cosx)^2-sinx]tan2x的最小正周期

[ Last edited by 小雨萌萌 on 2011-10-10 at 09:18 ]

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1樓 2011-10-10 08:11:30

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bjd1234

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【答案】應(yīng)助回帖

★
小雨萌萌(金幣+1): 謝謝關(guān)注~ 2011-10-10 09:19:24

∏/2。。。。。。。。。。看方程的最高次就行，再用2∏除以次數(shù)就行

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2樓2011-10-10 08:58:23

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xuyx_78

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【答案】應(yīng)助回帖

★
小雨萌萌(金幣+1): 謝謝關(guān)注~ 2011-10-10 09:19:32

(cosx)^2-sinx的最小正周期是2pi，tan2x的最小正周期是pi/2，乘積函數(shù)=[(cosx)^2-sinx]tan2x的最小正周期應(yīng)該是2pi.

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3樓2011-10-10 09:02:52

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【答案】應(yīng)助回帖

race503(金幣+3): 圖像倒是比較清晰，可解法有點(diǎn)不明白，這是給高中生講 2011-10-10 11:41:51
race503(金幣+1): 還有答案給的是π，跟你的不一樣 2011-10-10 11:48:01
race503(金幣+1): 謝謝！ 2011-10-10 12:34:27

引用回帖:

1樓: Originally posted by race503 at 2011-10-10 08:11:30:
求函數(shù)y=[(cosx)^2-sinx]tan2x的最小正周期
[ Last edited by 小雨萌萌 on 2011-10-10 at 09:18 ]

利用最小公倍數(shù)法：
定理：設(shè)f(x),g(x)的周期分別為a,b,如果a/b是有理數(shù)，那么f，g的和，差，積也是周期函數(shù)。周期是a，b的公倍數(shù)。

$\left( \left( \cos \left( x \right) \right) ^{2}-\sin \left( x<br /> \right) \right)<br />$ 的最小正周期是 $2\pi$
$\tan \left( 2\,x \right)<br />$ 的最小正周期是 $\frac{\pi}{2}$
所以原函數(shù)最小正周期為 $2\pi$ 。

附函數(shù)圖像：

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4樓2011-10-10 09:25:36

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【答案】應(yīng)助回帖

4樓不知怎么成亂碼了

${(cos(x))^2-sin(x)}$ 的最小正周期是 ${2 \pi}$
${ tan(2x)}<br />$ 的最小正周期是 ${\pi/2}$
所以原函數(shù)最小正周期為 ${2 \pi}$ 。

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5樓2011-10-10 09:30:50

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圖像上看明顯是 ${2 \pi}$ 嘛。
應(yīng)該是答案給錯(cuò)了~

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6樓2011-10-10 12:06:38

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★ ★ ★
soliton923(金幣+3): 謝謝參與討論~~ 2011-10-10 17:28:42

給高中生講可以讓他們記住4樓的定理結(jié)論，會(huì)用就行~

用此結(jié)論兩次：
1. ${f_1(x)=(cos(x))^2=\frac{1+cos(2x)}{2}}$ 的最小正周期是 ${\pi}$ ;
${g_1(x)=sin(x)}$ 的最小正周期是 ${2 \pi}$ ;
故
${f_2(x)=f_1(x)-g_1(x)=(cos(x))^2-sin(x)}$ 的最小正周期是 ${2 \pi}$ ;
2. ${f_2(x)=(cos(x))^2-sin(x)}$ 的最小正周期是 ${2 \pi}$
${g_2(x)=tan(2x)}$ 的最小正周期是 ${\pi /2}$ ;
故
原函數(shù)
${f_2(x)g_2(x)=((cos(x))^2-sin(x))tan(2x)}$ 的最小正周期是 ${2 \pi}$ .

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7樓2011-10-10 12:22:20

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箏箏日上

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引用回帖:

7樓: Originally posted by book2005593 at 2011-10-10 12:22:20:
給高中生講可以讓他們記住4樓的定理結(jié)論，會(huì)用就行~

用此結(jié)論兩次：
1. ${f_1(x)=(cos(x))^2=\frac{1+cos(2x)}{2}}$ 的最小正周期是 ${\pi}$ ;
${g_1(x)=sin(x)}$ 的 ...

這個(gè)解法最好

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8樓2011-10-10 21:42:37

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