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高數(shù)中求極限的16種方法 希望對大家的學(xué)習(xí)有用 已有21人參與
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假如高等數(shù)學(xué)是棵樹木得話，那么 極限就是他的根， 函數(shù)就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎， 可見這一章的重要性。 為什么第一章如此重要？ 各個章節(jié)本質(zhì)上都是極限， 是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來的，所以也具有函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)在各個方面 首先 對 極限的總結(jié) 如下 極限的保號性很重要 就是說在一定區(qū)間內(nèi) 函數(shù)的正負(fù)與極限一致 1 極限分為 一般極限 ， 還有個數(shù)列極限， （區(qū)別在于數(shù)列極限時發(fā)散的， 是一般極限的一種） 2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了�。。。。∧氵�能有補充么？？？） 1 等價無窮小的轉(zhuǎn)化， （只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分后極限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價于Ax 等等 。 全部熟記 （x趨近無窮的時候還原成無窮小） 2落筆他 法則 （大題目有時候會有暗示 要你使用這個方法） 首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提�。。。。�！ 必須是 X趨近 而不是N趨近�。。。。。。。ㄋ悦鎸�(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限， 當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件 （還有一點 數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的 不可能是負(fù)無窮！） 必須是 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在�。。。。。。。。偃绺嬖V你g（x）, 沒告訴你是否可導(dǎo)， 直接用無疑于找死�。。� 必須是 0比0 無窮大比無窮大�。。。。。。。。� 當(dāng)然還要注意分母不能為0 落筆他 法則分為3中情況 1 0比0 無窮比無窮 時候 直接用 2 0乘以無窮 無窮減去無窮 （ 應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以 無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后 這樣就能變成1中的形式了 3 0的0次方 1的無窮次方 無窮的0次方 對于（指數(shù)冪數(shù)）方程 方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法， 這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了， 就是寫成0與無窮的形式了 ， （ 這就是為什么只有3種形式的原因， LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0 當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候 LNX趨近于0） 3泰勒公式 (含有e的x次方的時候 ，尤其是含有正余旋 的加減的時候要 特變注意 ！�。。。� E的x展開 sina 展開 cos 展開 ln1+x展開 對題目簡化有很好幫助 4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法 取大頭原則 最大項除分子分母�。。。。。。。。。。� 看上去復(fù)雜處理很簡單 �。。。。。。。。�！ 5無窮小于有界函數(shù)的處理辦法 面對復(fù)雜函數(shù)時候， 尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定要注意這個方法。 面對非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了�。�！ 6夾逼定理（主要對付的是數(shù)列極限�。� 這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式 ，放縮和擴大。 7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（對付數(shù)列極限） （q絕對值符號要小于1） 8各項的拆分相加 （來消掉中間的大多數(shù)） （對付的還是數(shù)列極限） 可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù) 9求左右求極限的方式（對付數(shù)列極限） 例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系， 已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應(yīng)為極限去掉有限項目極限值不變化 10 2 個重要極限的應(yīng)用。 這兩個很重要 �。。。�！對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值 。 地2個就如果x趨近無窮大 無窮小都有對有對應(yīng)的形式 （地2個實際上是 用于 函數(shù)是1的無窮的形式 ）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1 的時候要特別注意可能是用地2 個重要極限） 11 還有個方法 ，非常方便的方法 就是當(dāng)趨近于無窮大時候 不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的�。。。。。。。。。。。。。�！ x的x次方 快于 x！ 快于 指數(shù)函數(shù) 快于 冪數(shù)函數(shù) 快于 對數(shù)函數(shù) （畫圖也能看出速率的快慢） !!!!!! 當(dāng)x趨近無窮的時候 他們的比值的極限一眼就能看出來了 12 換元法 是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會夾雜其中 13假如要算的話 四則運算法則也算一種方法 ，當(dāng)然也是夾雜其中的 14還有對付數(shù)列極限的一種方法， 就是當(dāng)你面對題目實在是沒有辦法 走投無路的時候可以考慮 轉(zhuǎn)化為定積分。 一般是從0到1的形式 。 15單調(diào)有界的性質(zhì) 對付遞推數(shù)列時候使用 證明單調(diào)性�。。。。�！ 16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限 ， （一般都是x趨近于0時候，在分子上f（x加減麼個值）加減f（x）的形式， 看見了有特別注意） （當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時候 f（0）導(dǎo)數(shù)=0的時候 就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義�。。。。� |
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