 |
 |
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
| 5 | 1/1 | 返回列表 |
| 查看: 4334 | 回復(fù): 23 | ||||||||||||||||
| 當(dāng)前只顯示滿足指定條件的回帖，點(diǎn)擊這里查看本話題的所有回帖 | ||||||||||||||||
[交流]
高數(shù)中求極限的16種方法 希望對大家的學(xué)習(xí)有用 已有21人參與
|
||||||||||||||||
|
假如高等數(shù)學(xué)是棵樹木得話，那么 極限就是他的根， 函數(shù)就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎， 可見這一章的重要性。 為什么第一章如此重要？ 各個(gè)章節(jié)本質(zhì)上都是極限， 是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來的，所以也具有函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)在各個(gè)方面 首先 對 極限的總結(jié) 如下 極限的保號性很重要 就是說在一定區(qū)間內(nèi) 函數(shù)的正負(fù)與極限一致 1 極限分為 一般極限 ， 還有個(gè)數(shù)列極限， （區(qū)別在于數(shù)列極限時(shí)發(fā)散的， 是一般極限的一種） 2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了�。。。�！你還能有補(bǔ)充么？？？） 1 等價(jià)無窮小的轉(zhuǎn)化， （只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說一定在加減時(shí)候不能用 但是前提是必須證明拆分后極限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價(jià)于Ax 等等 。 全部熟記 （x趨近無窮的時(shí)候還原成無窮�。� 2落筆他 法則 （大題目有時(shí)候會有暗示 要你使用這個(gè)方法） 首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提�。。。。。� 必須是 X趨近 而不是N趨近�。。。。。。。ㄋ悦鎸�(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限， 當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件 （還有一點(diǎn) 數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的 不可能是負(fù)無窮�。� 必須是 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在�。。。。。。。。偃绺嬖V你g（x）, 沒告訴你是否可導(dǎo)， 直接用無疑于找死�。。� 必須是 0比0 無窮大比無窮大�。。。。。。。。� 當(dāng)然還要注意分母不能為0 落筆他 法則分為3中情況 1 0比0 無窮比無窮 時(shí)候 直接用 2 0乘以無窮 無窮減去無窮 （ 應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以 無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后 這樣就能變成1中的形式了 3 0的0次方 1的無窮次方 無窮的0次方 對于（指數(shù)冪數(shù)）方程 方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法， 這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了， 就是寫成0與無窮的形式了 ， （ 這就是為什么只有3種形式的原因， LNx兩端都趨近于無窮時(shí)候他的冪移下來趨近于0 當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時(shí)候 LNX趨近于0） 3泰勒公式 (含有e的x次方的時(shí)候 ，尤其是含有正余旋 的加減的時(shí)候要 特變注意 �。。。。� E的x展開 sina 展開 cos 展開 ln1+x展開 對題目簡化有很好幫助 4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法 取大頭原則 最大項(xiàng)除分子分母！�。。。。。。。。�！ 看上去復(fù)雜處理很簡單 ！�。。。。。。。�！ 5無窮小于有界函數(shù)的處理辦法 面對復(fù)雜函數(shù)時(shí)候， 尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。 面對非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了�。�！ 6夾逼定理（主要對付的是數(shù)列極限！） 這個(gè)主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式 ，放縮和擴(kuò)大。 7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（對付數(shù)列極限） （q絕對值符號要小于1） 8各項(xiàng)的拆分相加 （來消掉中間的大多數(shù)） （對付的還是數(shù)列極限） 可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù) 9求左右求極限的方式（對付數(shù)列極限） 例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系， 已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的 ，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化 10 2 個(gè)重要極限的應(yīng)用。 這兩個(gè)很重要 �。。。�！對第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值 。 地2個(gè)就如果x趨近無窮大 無窮小都有對有對應(yīng)的形式 （地2個(gè)實(shí)際上是 用于 函數(shù)是1的無窮的形式 ）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1 的時(shí)候要特別注意可能是用地2 個(gè)重要極限） 11 還有個(gè)方法 ，非常方便的方法 就是當(dāng)趨近于無窮大時(shí)候 不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的�。。。。。。。。。。。。。�！ x的x次方 快于 x！ 快于 指數(shù)函數(shù) 快于 冪數(shù)函數(shù) 快于 對數(shù)函數(shù) （畫圖也能看出速率的快慢） !!!!!! 當(dāng)x趨近無窮的時(shí)候 他們的比值的極限一眼就能看出來了 12 換元法 是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會夾雜其中 13假如要算的話 四則運(yùn)算法則也算一種方法 ，當(dāng)然也是夾雜其中的 14還有對付數(shù)列極限的一種方法， 就是當(dāng)你面對題目實(shí)在是沒有辦法 走投無路的時(shí)候可以考慮 轉(zhuǎn)化為定積分。 一般是從0到1的形式 。 15單調(diào)有界的性質(zhì) 對付遞推數(shù)列時(shí)候使用 證明單調(diào)性�。。。。�！ 16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限 ， （一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f（x加減麼個(gè)值）加減f（x）的形式， 看見了有特別注意） （當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時(shí)候 f（0）導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候 就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義！�。。。� |
回復(fù)此樓» 收錄本帖的淘帖專輯推薦
 經(jīng)典資源帖 | 數(shù)學(xué)分析 | 數(shù)理 | 電腦網(wǎng)絡(luò)電子書軟件 |
| 或許以后有用 | 木蟲小天地 | 考研帖子精選 | 研究僧 |
| 考研-專業(yè)-休閑 | 我愛數(shù)學(xué) | 我的收藏 | 興趣愛好 |
| 數(shù)學(xué) |
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
sy768456421» 猜你喜歡
085600 295分求調(diào)劑
已經(jīng)有14人回復(fù)
-
環(huán)境工程297分求調(diào)劑一志愿杭高院
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
理學(xué)07化學(xué) 303求調(diào)劑
已經(jīng)有7人回復(fù)
-
290分調(diào)劑求助
已經(jīng)有6人回復(fù)
-
362求調(diào)劑
已經(jīng)有6人回復(fù)
-
求調(diào)劑推薦 材料 304
已經(jīng)有17人回復(fù)
-
304求調(diào)劑
已經(jīng)有4人回復(fù)
-
張芳銘-中國農(nóng)業(yè)大學(xué)-環(huán)境工程專碩-298
已經(jīng)有8人回復(fù)
-
070300化學(xué)354求調(diào)劑
已經(jīng)有12人回復(fù)
-
08工科，295，接受跨專業(yè)調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復(fù)
» 本主題相關(guān)商家推薦: (我也要在這里推廣)
» 本主題相關(guān)價(jià)值貼推薦，對您同樣有幫助:
- 糾結(jié)�。�！西北化工研究院or西安科技大學(xué)？？？急求有用建議。。
已經(jīng)有53人回復(fù)
- 有陣子沒來這里了，如今畢業(yè)了重回故里，希望大家科研、論文順利！
已經(jīng)有3人回復(fù)
- 關(guān)于找導(dǎo)師的問題，希望大家?guī)蛶兔Α?/a>
已經(jīng)有4人回復(fù)
- 【資源】你適合讀博士嗎？（轉(zhuǎn)載）
已經(jīng)有103人回復(fù)
一條小書蟲
鐵桿木蟲 (知名作家)
- 應(yīng)助: 17 (小學(xué)生)
- 金幣: 9209.4
- 散金: 55
- 紅花: 11
- 帖子: 8887
- 在線: 381.5小時(shí)
- 蟲號: 1360114
- 注冊: 2011-08-03
- 專業(yè): 可持續(xù)發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)
9樓2011-10-24 20:37:55
wangxy7966
銅蟲 (小有名氣)
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 271.9
- 紅花: 1
- 帖子: 147
- 在線: 47.8小時(shí)
- 蟲號: 1449409
- 注冊: 2011-10-18
- 專業(yè): 信號理論與信號處理
3樓2011-10-20 23:02:02
2009010209
銅蟲 (初入文壇)
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 520
- 帖子: 7
- 在線: 17.7小時(shí)
- 蟲號: 1241602
- 注冊: 2011-03-22
- 性別: GG
- 專業(yè): 常微分方程與動力系統(tǒng)
5樓2011-10-23 15:51:44
Jackie2011
木蟲 (正式寫手)
- 應(yīng)助: 39 (小學(xué)生)
- 金幣: 2679
- 散金: 10
- 紅花: 3
- 帖子: 780
- 在線: 292.4小時(shí)
- 蟲號: 1222476
- 注冊: 2011-03-05
- 專業(yè): 計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算
6樓2011-10-24 11:30:52
| 最具人氣熱帖推薦 [查看全部] | 作者 | 回/看 | 最后發(fā)表 | |
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 320分，材料與化工專業(yè)，求調(diào)劑 +10 | 一定上岸aaa 2026-03-27 | 14/700 |
|
|---|---|---|---|---|
|
|
[考研] 求調(diào)劑，一志愿 南京航空航天大學(xué) ，080500材料科學(xué)與工程學(xué)碩，總分289分 +9 | @taotao 2026-03-29 | 9/450 |
|
|
[考研] 359求調(diào)劑 +5 | 王了個(gè)楠 2026-03-25 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 332求調(diào)劑 +6 | Lyy930824@ 2026-03-29 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 材料與化工272求調(diào)劑 +21 | 阿斯蒂芬2004 2026-03-28 | 21/1050 |
|
|
|
[考研] 311求調(diào)劑 +6 | 冬十三 2026-03-24 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 329求調(diào)劑 +10 | 鈕恩雪 2026-03-25 | 10/500 |
|
|
|
[考研] 085600，專業(yè)課化工原理，321分求調(diào)劑 +5 | 大饞小子 2026-03-28 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 調(diào)劑考研 +3 | 王杰一 2026-03-29 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 081200-11408-276學(xué)碩求調(diào)劑 +6 | 崔wj 2026-03-26 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 311（085601）求調(diào)劑 +4 | liziyeyeye 2026-03-28 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 081200-314 +3 | LILIQQ 2026-03-27 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 315分求調(diào)劑 +7 | 26考研上岸版26 2026-03-26 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 272求調(diào)劑 +7 | 腳滑的守法公民 2026-03-27 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 一志愿鄭大085600，310分求調(diào)劑 +5 | 李瀟可 2026-03-26 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 292求調(diào)劑 +4 | 求求了收下我吧?/a> 2026-03-26 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 081200-11408-276學(xué)碩求調(diào)劑 +4 | 崔wj 2026-03-26 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 一志愿 本科 北科大 化學(xué) 343 +6 | 13831862839 2026-03-24 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 一志愿 南京郵電大學(xué) 288分 材料考研 求調(diào)劑 +3 | jl0720 2026-03-26 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 309求調(diào)劑 +4 | gajsj 2026-03-25 | 5/250 |
|