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chemist229金蟲 (職業(yè)作家)
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請(qǐng)問六方晶系中與(101)面垂直的方向是什么方向？
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wormma
木蟲 (正式寫手)
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
lijunjie84(金幣+1, CMEI+1): 謝謝應(yīng)助，辛苦 了！ 2011-12-25 15:34:14
chemist229(金幣+20): ★★★★★最佳答案 經(jīng)過反復(fù)論證，你的方法是正確的。非常感謝！我把20個(gè)都給你了！ 2011-12-26 18:27:09
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
lijunjie84(金幣+1, CMEI+1): 謝謝應(yīng)助，辛苦 了！ 2011-12-25 15:34:14
chemist229(金幣+20): ★★★★★最佳答案 經(jīng)過反復(fù)論證，你的方法是正確的。非常感謝！我把20個(gè)都給你了！ 2011-12-26 18:27:09
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在晶體學(xué)及電子衍射分析工作中，有時(shí)需要計(jì)算(hkl)面的法線指數(shù)[uvw]，有時(shí)有需要計(jì)算相反的問題。1L的問題屬于前者。 這個(gè)問題可以單純從幾何學(xué)的角度考慮，但是因?yàn)樽鴺?biāo)系為alpha=beta=90, gamma=120, a=b!=c. 為非笛卡爾坐標(biāo)系，計(jì)算時(shí)需要在不同坐標(biāo)系間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，容易出錯(cuò)。這里從正空間和倒易空間的角度，根據(jù)倒易矢量的性質(zhì)，進(jìn)行簡單計(jì)算，給出結(jié)果。這樣的方法具有普適性，希望對(duì)和電子衍射有關(guān)的蟲蟲們有點(diǎn)幫助。 倒易矢量H=ha*+kb*+lc* 一個(gè)非常重要的性質(zhì)就是H垂直于正空間的晶面(hkl)，即H就是(hkl)的法線方向。于是1L的問題就轉(zhuǎn)化為：H在以矢量(a b c)為基矢的晶體學(xué)坐標(biāo)系中的晶向指數(shù)[uvw]是什么。 1L的問題中，晶面指數(shù)為(101)，于是對(duì)應(yīng)的倒易矢量H＝a*+c*�，F(xiàn)在需要做的是把H在晶體學(xué)坐標(biāo)系(abc)中分解到三個(gè)坐標(biāo)軸a,b,c上，每個(gè)軸上的分量比即為H的晶向指數(shù)[uvw]. 在六角坐標(biāo)系中，a*垂直于bc平面，與a的夾角為30deg，c*垂直ab平面。經(jīng)過簡單的幾何計(jì)算，可以得到 H＝a*+c*＝[1/(a*sin60)^2]*a+[(cos60)/(a*sin60)^2]*b+[1/c*2]*c. 其中[]外的abc為晶體學(xué)坐標(biāo)系基矢，[]內(nèi)的為其模量。 于是很容易得到H的晶向指數(shù)為[1/(a*sin60)^2, (cos60)/(a*sin60)^2, 1/c^2], 經(jīng)過簡化后為[2,1,(3a^2)/(2c^2)]。 這個(gè)結(jié)果可能有點(diǎn)復(fù)雜。我們看一個(gè)更簡單的情況，立方晶系(111)面的法線,我們都知道是[111]。這里根據(jù)上面的方法簡單證明一下。 對(duì)立方晶系，其倒易點(diǎn)陣的基矢a*,b*,c*分別與abc重合，且a*,b*,c*的模量相等。于是H＝a*+b*+c*是倒易晶胞的體對(duì)角線，也是正空間晶胞的體對(duì)角線，即[111]. |
5樓2011-12-25 14:59:02
9樓2012-02-17 17:30:22
chemist229
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看了一下崔忠圻的《金屬學(xué)與熱處理》（版本未知，但是前言的落款日期為1988年8月）相關(guān)的部分P16底部到P18頂部有關(guān)部分：3.六方晶格的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)。 其中只有P18最上3行談到了六方晶格的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)的關(guān)系。原文如下： “在立方晶格中判斷晶向垂直于晶面，或平行與晶面的關(guān)系式，在六方晶格中仍然適用。例如[0001]垂直(0001),(11-20)垂直(11-20),[11-20]晶向位于或平行(0001)晶面等�！� 這里第一句話 “在立方晶格中判斷晶向垂直于晶面，或平行與晶面的關(guān)系式，在六方晶格中仍然適用。” 明顯是不可能的。其實(shí)只有在立方晶系中，才會(huì)存在晶面(hkl)的法線和晶向[hkl]一致的情況。 但是作者給出的幾個(gè)例子又的確是正確的。原因在于這兩例子中晶面或垂直于c，如(0001)，或平行于c，如(11-20)，不具有一般性。對(duì)于(11-2l),l不等于0的晶面，是不符合第一句的陳述的。這很容易用2L的方法驗(yàn)證。 |
8樓2011-12-26 15:07:39
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10樓2012-12-17 10:35:01
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