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531108510銅蟲 (小有名氣)
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[交流]
De Sitter空間
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空間和時(shí)間的問題本來屬于哲學(xué)的勢(shì)力范圍，后來被物理學(xué)侵占了一部分，但兩家爭(zhēng)論不清，又只好割讓一塊給數(shù)學(xué)，所以現(xiàn)在基本上是一個(gè)數(shù)學(xué)問題�？蓴�(shù)學(xué)的回答也令人煩惱。正像奧古斯丁感嘆的，時(shí)間問題，不說還明白，越說倒越糊涂了。我們聽聽愛麗絲和伙伴兒們的對(duì)話，會(huì)發(fā)現(xiàn)小朋友們竟然已經(jīng)很直觀地感覺到了時(shí)空的奧妙。 下面的一段故事見Alice’s Adventure in Wonderland第七章，“瘋狂茶會(huì)”（A Mad Tea-Party），主要“人物”是愛麗絲和茶會(huì)的三個(gè)主人：帽匠（Hatter）、三月兔（March Hare）和朵兒鼠（Dormouse）。愛麗絲發(fā)現(xiàn)兔兒的懷表很奇怪，“它告訴幾月幾日，卻不說幾點(diǎn)�！� “為什么要告訴幾點(diǎn)呢？”帽匠嘀咕著，“你的表告訴你哪一年嗎？” “當(dāng)然不，”愛麗絲很快回答，“可在很長(zhǎng)的時(shí)段里，年是不變的呀�！� “我的表不報(bào)點(diǎn)也是一樣的道理�！泵苯痴f。 所謂“帽匠”，據(jù)好事者考證，可能是Carroll熟悉的一個(gè)喜歡戴高帽子的家具商。Carroll愛玩兒文字游戲，大概先借了現(xiàn)成的“mad as a March hare”（下面要說兔兒瘋過），然后想到習(xí)語As Mad as a Hatter——本該是As Venomous as an Atter。但更有趣的是，Tenniel的插圖把帽匠畫得像大哲學(xué)家羅素（Bertrand Russell）——很抱歉，在“Alice的數(shù)學(xué)（1）”里，我隨便選了一幅插圖，它應(yīng)該是這一段的，現(xiàn)在移過來了——控制論的創(chuàng)始人維納（Norbert Wienner）在自傳《昔日神童》（Ex-Prodigy）里說，“除了說羅素像那個(gè)瘋狂的帽匠，再?zèng)]有什么可以描述他的了……Tenniel的漫畫簡(jiǎn)直表現(xiàn)了藝術(shù)家特有的超前眼光。”維納還說，三月兔和朵兒鼠也像羅素的兩個(gè)追隨者，他們?nèi)唤M成了劍橋有名的“瘋狂的三一茶會(huì)”。（為《科學(xué)美國(guó)人》寫趣味數(shù)學(xué)專欄的Martin Gardner為Alice寫了詳盡的注釋和考證，見The Annotated Alice。） 回頭來看對(duì)話，帽匠說的是他們的“l(fā)ocal time”，鐘點(diǎn)比愛麗絲的年月還漫長(zhǎng)。這情形會(huì)發(fā)生在強(qiáng)引力場(chǎng)（如黑洞）附近，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的相對(duì)論效應(yīng)。如果我們的鐘表足夠精確，二樓的時(shí)間與一樓的時(shí)間都會(huì)顯出差別來。其實(shí)，現(xiàn)在通行的GPS定位，也需要考慮相對(duì)論的時(shí)間膨脹效應(yīng)。 接下來的對(duì)話更有趣，兔兒的鐘點(diǎn)竟然是凝固的： 愛麗絲輕輕嘆一聲說，“我認(rèn)為你該珍惜時(shí)間，像這樣出個(gè)沒謎底的謎語，簡(jiǎn)直是白白浪費(fèi)那東西。” “如果你像我一樣熟悉時(shí)間，”帽匠說，“你就不會(huì)叫它‘那東西’，而叫它‘伙伴兒’了�！� “我不懂你的意思�！睈埯惤z說。 “你當(dāng)然不懂，”帽匠得意地晃著頭說，“我敢肯定你從來沒同時(shí)間說過話�！� “也許沒有，”愛麗絲小心回答，“可我學(xué)音樂的時(shí)候，總是按它打拍子的�！� “難怪呢！”帽匠說，“他可受不了挨打。如果你同他好，他會(huì)讓表聽你的話，譬如說，現(xiàn)在是早上九點(diǎn)，正是上學(xué)的時(shí)候，你只要悄悄對(duì)他說，表就會(huì)一下子轉(zhuǎn)到一點(diǎn)半，該吃午飯嘍！” （“真那樣就好了�！比峦绵絿佒�。） “那一定是好的了！”愛麗絲思索著說，“可那個(gè)時(shí)候，你知道，我還不餓呢�！� “開始可能不餓，”帽匠說，“但只要你喜歡，你可以老讓表停在一點(diǎn)半呀。” “你就是這樣做的嗎？”愛麗絲問。 帽匠傷心地?fù)u搖頭，“我可不行了，”他回答，“我們?nèi)路莩臣芰恕驮谒ㄓ貌璩字钢峦茫┌l(fā)瘋前……從那以后，時(shí)間就不聽我話了！老停在六點(diǎn)鐘�！� 愛麗絲的腦子突然一亮，問：“那就是這兒有這么多茶具的緣故吧？” “可不是嘛，”帽匠嘆息著說，“老是喝茶的時(shí)間，連洗茶碗兒的工夫兒都沒有了�！� “凝固的”時(shí)間，在許多文藝作品都出現(xiàn)過，例如喜劇Groundhog Day（中譯《偷天情緣》），每天都是土撥鼠日（2月2日）。我們平常也向往，“唉，要是每天都是星期天就好了！” 兔兒的“超時(shí)間”，隱含著宇宙學(xué)的趣味。Arthur Stanley Eddington在他的《空間、時(shí)間和引力》里，就把他們的“瘋狂茶會(huì)”與de Sitter空間聯(lián)系起來了。 de Sitter空間（dS）是荷蘭天文學(xué)家Willem de Sitter在1917年得到的，它是真空的愛因斯坦方程的解，具有正的宇宙學(xué)常數(shù)（它可能是暗能量或暗物質(zhì)），具有最大對(duì)稱性（像球一樣），描寫加速膨脹的宇宙。（《愛因斯坦全集》第六卷收錄了De Sitter與愛因斯坦的相關(guān)通信。）它是一個(gè)超雙曲面，每一固定時(shí)刻的截面是一個(gè)三維球面S3。這樣的空間的拓?fù)涫荝 × S^3 （對(duì)比一下：R × S是普通的圓柱面。）球面從無限的過去收縮而來，在“零時(shí)間”達(dá)到最小，然后向未來無限膨脹。兔兒們凝固在一個(gè)三維球上，所以他們自覺地圍著桌子轉(zhuǎn)圈兒，倒是頗具物理心眼兒。（關(guān)于經(jīng)典dS的數(shù)學(xué)性質(zhì)和物理意義，比較方便的是參考霍金《時(shí)空的大尺度結(jié)構(gòu)》第6.2節(jié)；它在超弦理論和量子引力中的角色就需要讀新近的論文了。） 1998年，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)宇宙在加速膨脹，將來可能變成半徑為10 ^60個(gè)普朗克長(zhǎng)度的dS，所以這個(gè)老態(tài)龍鐘的空間如今成了物理學(xué)的新寵，這恐怕是De Sitter和愛因斯坦都不曾想到的。另外，dS和AdS（反dS空間）有許多奇妙的特征，超弦理論需要拿它們做“實(shí)驗(yàn)”——當(dāng)我們沒有手上的工具時(shí)，就借頭腦里的工具，用數(shù)學(xué)的“玩具”來代替機(jī)器，這是當(dāng)今物理學(xué)的時(shí)尚，也是無奈。 |
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