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騫騫金蟲 (正式寫手)
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[求助]
求解一道來自百度知道的數(shù)學(xué)題
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在百度知道上看到一道數(shù)學(xué)題： 3.5.7分三堆,每次只能在一堆拿任意個(gè)數(shù),誰拿最后一個(gè)誰輸.找它的數(shù)學(xué)規(guī)律. 比如一共15根火柴，分成三堆，一堆3.一堆5.一堆7.每次只能拿其中一堆的任何個(gè)數(shù)，不能隔堆拿，必須在一堆中拿取，當(dāng)誰拿到最后一根誰輸。 百度知道上也有解答的，但我實(shí)在看不明白，所以過來求教各位數(shù)學(xué)大俠。 |
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
soliton923: 金幣+1, 歡迎討論~~ 2012-03-31 11:37:25
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soliton923: 金幣+1, 歡迎討論~~ 2012-03-31 11:37:25
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這是博弈論的經(jīng)典題目： 像這類問題，可以將其化為2進(jìn)制考慮。 3=2^0+2^1 5=2^0 +2^2 7=2^0+2^1 +2^2 如果每列個(gè)數(shù)全是偶數(shù),這叫做平衡狀態(tài)（只有第一列有數(shù)其余各列沒有數(shù)時(shí)除外），先拿的必輸。 比如上面的個(gè)數(shù)分別為：第一列為3，第二三都列為2. 知道了這一點(diǎn)我們就可以穩(wěn)操勝券了。比如上面的3，5，7分法， 第二、三列為偶數(shù)，第一列為奇數(shù)，先行者必贏，只需次次將每一列的數(shù)目保持偶數(shù)即可，但要注意一點(diǎn)：只剩兩堆時(shí)，若有一堆只剩下一根火柴，那么就不要猶豫了，果斷地拿掉另一堆去領(lǐng)禮物就可以了。第一列為奇數(shù)，我先從任意一堆中拿走一根火柴即可將3堆的隊(duì)形保持為全是偶數(shù)。任另一個(gè)人如何取，我們都能穩(wěn)穩(wěn)地將三列個(gè)數(shù)保持住偶數(shù)個(gè)的形式。打個(gè)比方，我先取5中的一根火柴，使得各列個(gè)數(shù)都是2： 3=2^0+2^1 4= +2^2 7=2^0+2^1 +2^2 若對(duì)方從7中取走3跟火柴，為了保持住每列為偶的必贏形式，我可以拿走第一堆： 0= 4= +2^2 4= +2^2 下面就很簡(jiǎn)單了，無論如何，他都是注定要失敗的了。如果敢剩1，我將另一堆取走；如果取得使得該堆剩余多于1根，我就讓另一堆中剩余同樣多的火柴，活活氣死他，直到某一堆剩下1根火柴為止。 這下明白點(diǎn)了吧，二進(jìn)制在博弈論中占據(jù)著相當(dāng)重要的位置，很多時(shí)候都需要它的援助。 |
2樓2012-02-22 20:37:03
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3樓2012-02-22 21:00:43
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4樓2012-02-23 10:23:18
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