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liming9398金蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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[求助]
fortran中到底該如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)是否相等
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| 如果都是real(4)該如何比較，都是real(8) 又該如何比較？是比較絕對(duì)誤差還是相對(duì)誤差，哪個(gè)誤差都說(shuō)要小于一個(gè)比較小的數(shù)，到底應(yīng)該選多小呢，不同的書(shū)說(shuō)法不一樣，又說(shuō)-4次方的，又說(shuō)-8次方的，還有的用機(jī)器精度（－8次方和-16次方，雙精度表示0.24時(shí)，實(shí)際存儲(chǔ)的是0.239999994635582，這個(gè)絕對(duì)誤差本身就是-9次方量級(jí)啊，顯然不是-16方的量級(jí)��？？）到底哪個(gè)誤差該選多大，有沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)或者最好的選擇？ |
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sudo
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【答樓主問(wèn)】 取一個(gè)你能接受的精度 這是個(gè)好問(wèn)題。這并不是“沒(méi)有充分利用數(shù)據(jù)類型”的精度，拿單精度為例吧，它有8位二進(jìn)制指數(shù)位，和23位二進(jìn)制小數(shù)位，加上隱含的前置1的尾數(shù)開(kāi)頭，相當(dāng)于一共24位二進(jìn)制有效數(shù)字。考慮一下很類似的科學(xué)計(jì)數(shù)法吧，假如我有一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)，但是它的整數(shù)部分不是零，比如： 12345.1 里面的12345的部分，勢(shì)必要占去有效數(shù)字的一些位，這樣剩下的供給0.1的有效二進(jìn)制數(shù)字就沒(méi)有24位那么多了，也就是我們不能使用2^-24約等于5.96E-8作為單精度小數(shù)的閾值了 還是以12345.1為例吧，轉(zhuǎn)成二進(jìn)制小數(shù)的話，等于 11000000111001.00011 0011 0011 0011 ...... 后面是無(wú)限循環(huán)二進(jìn)制小數(shù)，去掉默認(rèn)的最高位1，剩下的尾數(shù)都會(huì)放到23位的fraction里面（嗯，exponent部分是在范圍內(nèi)的，這里就不作討論了），于是這個(gè)小數(shù)實(shí)際上會(huì)被截?cái)喑桑?br /> 11000000111001.00011 0011 0 所以等于精確的十進(jìn)制為：12345.099609375，絕對(duì)誤差為0.000390625，這個(gè)絕對(duì)誤差就要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10^-8的量級(jí)了 嗯，樓主可以閱讀下我上面提到的鏈接，理解之后就好辦了 |
7樓2012-03-31 16:20:37
snoopyzhao
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2樓2012-03-31 09:28:48
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3樓2012-03-31 09:32:24
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
liming9398: 金幣+1 2012-03-31 11:19:03
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我來(lái)吐槽一下對(duì)于“精度”的理解應(yīng)該怎樣吧 首先，我們應(yīng)該了解IEEE754標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的單精度和雙精度是怎樣的 關(guān)于IEEE754標(biāo)準(zhǔn)：http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE754 關(guān)于單精度：http://en.wikipedia.org/wiki/Sin ... oating-point_format 關(guān)于雙精度：http://en.wikipedia.org/wiki/Dou ... oating-point_format 注意：尾數(shù)部分（fraction）是二進(jìn)制表示的！ 單精度的尾數(shù)有23位，所以它的最小單位是2的-24次方，約等于5.96E-8；雙精度的尾數(shù)有52位，所以它的最小單位是2的-53次方，約1.11E-16，常說(shuō)的“機(jī)器精度”是這個(gè)意思 領(lǐng)悟十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的局限性的話，你就知道為啥就連quadruple precision四精度都不可能精確表達(dá)0.1這么簡(jiǎn)單一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)了【同時(shí)，就算是單精度，也能夠精確表達(dá)2^-149這個(gè)如此微小的十進(jìn)制小數(shù)（約1.4E-45）】，樓主最初問(wèn)題的答案也呼之欲出了：這個(gè)要根據(jù)實(shí)際的需求來(lái)定，因?yàn)橐话愕挠?jì)算里面，大部分小數(shù)都不是被精確表示的，不能教條主義地選擇閾值的大小 |
4樓2012-03-31 09:49:27
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