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nenyan

銅蟲 (初入文壇)

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專業(yè): 基礎(chǔ)物理學(xué)

[求助] 卡方分布的數(shù)學(xué)期望和方差

噪音是標(biāo)準高斯分布的噪音。數(shù)學(xué)期望為0、方差為1。
取一組這樣的噪音數(shù)據(jù)，比如N個，來做傅立葉變換，得到2N個數(shù)據(jù)（實部，虛部）。然后取模的平方（實部的平方加虛部平方），得到N個數(shù)據(jù)。畫直方圖發(fā)現(xiàn)這N個數(shù)據(jù)服從卡方分布。數(shù)學(xué)期望是N，方差是2N。
從理論上如何解釋？為什么會是這樣的分布，這樣的數(shù)學(xué)期望和方差？

如果取m*N個這樣的噪音數(shù)據(jù)，期中每N個做傅立葉變化求模平方得到一組卡方分布數(shù)據(jù)，（n1, n2, n3,...,nn）.最后得到m組。
n1  n1' ... n1''''''''
n2  n2'  .... n2''''''''
n3  n3' .....  n3''''''
nn ... .... nn'''''
然后把每一行求平均值。(n1+n1'+n1''+...+n1''''''''')/m
這樣的N個數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望和方差應(yīng)該是什么樣的？隨著m變化，期望和方差有什么變化呢？

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1樓 2012-04-10 00:35:18

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