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Jack_Rose銀蟲 (初入文壇)
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[交流]
關(guān)于能帶三種畫法的簡(jiǎn)單問(wèn)題，見(jiàn)笑了！ 已有4人參與
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最近開(kāi)始自學(xué)固體物理，關(guān)于能帶的三種畫法的問(wèn)題令我糾結(jié)萬(wàn)分，特向各位請(qǐng)教，如圖。見(jiàn)笑了！ |
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spidermanxyz
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a圖中的k是電子真正的波矢；b、c圖中的波矢是簡(jiǎn)約波矢；它們的物理含義是不同的。簡(jiǎn)約波矢是用來(lái)標(biāo)志量子態(tài)的，這要從布洛赫定理的證明說(shuō)起： 在定理的證明中： 首先說(shuō)明平移算符與哈密頓算符是對(duì)易的，即它們有共同的本征態(tài)。 所以我們可以用平移算符的本征值來(lái)標(biāo)志本征態(tài)，簡(jiǎn)約波矢就用來(lái)標(biāo)志量子態(tài)引入的。（詳見(jiàn)黃昆書）別把它和真正的波矢混淆，例如簡(jiǎn)約波矢乘以h/2PI并非電子的動(dòng)量，它只是一個(gè)廣義上的量子數(shù)。 但是簡(jiǎn)約波矢改變?nèi)舾蓚�(gè)倒格矢并不會(huì)改變平移算符對(duì)應(yīng)的本征值，即不會(huì)改變對(duì)應(yīng)得量子態(tài)，所以我們只取第一布里淵區(qū)的N個(gè)簡(jiǎn)約波矢。 另外要注意的是，簡(jiǎn)約波矢對(duì)應(yīng)得量子態(tài)是簡(jiǎn)并的，即一個(gè)簡(jiǎn)約波對(duì)應(yīng)多個(gè)量子態(tài)，它們有不同的能量，分布在不同的能帶。就是說(shuō)我們需要兩個(gè)量子數(shù)（能帶和簡(jiǎn)約波矢）才能將量子態(tài)唯一確定。 這樣圖b和圖c就不難理解了。圖b是為了簡(jiǎn)便，在較小的區(qū)域內(nèi)就表達(dá)出了所有的量子態(tài)。至于c圖是將等價(jià)的簡(jiǎn)約波矢都畫出來(lái)了，更加全面，在某些問(wèn)題的討論上更方便。（正如上面朋友說(shuō)的在討論準(zhǔn)經(jīng)典電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中的應(yīng)用） |
Jack_Rose5樓2012-05-16 21:40:41
yiluwangxi
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這三個(gè)圖完全等效。要明白的一點(diǎn)是對(duì)于同一個(gè)能級(jí)，k和k+2npi/a對(duì)應(yīng)的態(tài)是一樣的。這三個(gè)圖雖然等效，但各有特點(diǎn)吧。a圖便于和經(jīng)典的比較；b圖簡(jiǎn)單，比較好做圖；c圖是最全面的。 另外c圖在理解量子粒子的經(jīng)典近似的加速度理論時(shí)比較好，F(xiàn)=（hba）dk/dt. 個(gè)人看法，不全，望補(bǔ)充 [ Last edited by yiluwangxi on 2012-4-20 at 13:01 ] |
2樓2012-04-20 12:50:49
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固體物理的第206頁(yè)有對(duì)這三個(gè)圖的解釋。第一個(gè)圖是擴(kuò)展布里淵區(qū)圖像，不同的能帶繪于不同的布里淵區(qū)中。第二個(gè)圖像是簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，所有能帶繪于第一布里淵區(qū)內(nèi)。第三個(gè)圖像是周期布里淵區(qū)圖像，在每一個(gè)布里淵區(qū)中描出所有能帶 我現(xiàn)在也在學(xué)固體物理，也是各種不理解。它用不同物理模型解出的東西在解釋某一物理現(xiàn)象時(shí)又混起來(lái)使用，腦袋瓜子就轉(zhuǎn)不過(guò)來(lái)了。 |
3樓2012-04-20 18:25:06
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這個(gè)問(wèn)題也一直讓我很困惑。我現(xiàn)在的理解是這樣的：從布洛赫定理的推導(dǎo)過(guò)程可以看出k這個(gè)量子數(shù)的取值完全可以限制在第一布里淵區(qū)，也就是說(shuō)k的取值本來(lái)就是第一布里淵區(qū)。因?yàn)閗+K對(duì)應(yīng)的波函數(shù)和k對(duì)應(yīng)的波函數(shù)最多相差一個(gè)常數(shù)，當(dāng)然就有E(k+K)=E(k)(對(duì)于相同的n)。所以能帶圖就應(yīng)該是(b)圖那樣，至于c圖完全是不嫌麻煩，非要周期重復(fù)。而(a)圖是不存在的。 目前我上的課，還沒(méi)有老師把這個(gè)問(wèn)題講清楚，都是一帶而過(guò)，學(xué)生怎么能明白！你可以自己用平面波法（或其它方法，平面波相對(duì)簡(jiǎn)單）動(dòng)手算一下一維晶體的能帶，體會(huì)一下。 |
4樓2012-04-28 12:11:06
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