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lichengjun金蟲 (初入文壇)
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[求助]
[求助] 一個(gè)非典型的排序問題
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小弟非數(shù)學(xué)專業(yè)，遇到一個(gè)非典型的排序問題，之前也沒有接觸過太多排序論的知識(shí)，故希望各位蟲友能幫忙解答。 首先有2個(gè)機(jī)器，N個(gè)工件，每個(gè)工件都要在這兩個(gè)機(jī)器上加工。給定每個(gè)工件在兩個(gè)機(jī)器上的加工時(shí)間P_{in} ，n表示工件個(gè)數(shù)，i表示機(jī)器個(gè)數(shù)。 和一般的工件加工不一樣，這里兩個(gè)機(jī)器可以同時(shí)加工一個(gè)工件，而我希望找到一個(gè)排序（這個(gè)順序在兩個(gè)機(jī)器上是相同的），使得在最短的完工時(shí)間內(nèi)，每個(gè)工件在兩個(gè)機(jī)器上的加工時(shí)間之和最短。 T_{in}^{1}是任務(wù)P_{in} 在i機(jī)器上的開始時(shí)間，T_{in}^{2} 是任務(wù)P_{in} 在i機(jī)器上的結(jié)束時(shí)間。 這個(gè)問題的數(shù)學(xué)表示如下，其中max(T_{1n}^{2},T_{2n}^{2})-min(T_{1n}^{1},T_{2n}^{1}) 表示的就是每個(gè)工件的在線加工時(shí)間。 求一個(gè)排序σ，使得min\sum_{n=1}^{N}[max(T_{1n}^{2},T_{2n}^{2})-min(T_{1n}^{1},T_{2n}^{1})] ， 其中： T_{in}^{2} - T_{in}^{1} = P_{in} \underset{1\leq n\leq N}{MAX}(T_{in}^{2})=\sum_{n=1}^{N}P_{in} 其中i=1，2； \forall k (1\leq k\leq N-1),T_{i\sigma (k)}^{2}= T_{i\sigma (k+1)}^{1} 而我的疑惑是，如何證明這個(gè)問題是否是一個(gè)NP問題（我個(gè)人直觀認(rèn)為是NP問題），如果是，最好能給出證明方法；如果不是，則最好能給出最優(yōu)方法。 您的任何一個(gè)建議都不甚感激！ |
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2012-05-01 22:58:45, 27.99 K
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3樓2012-05-02 10:56:09
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4樓2012-05-02 12:46:28
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