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《應(yīng)用群論導(dǎo)引》
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內(nèi)容簡介 本書以易于接受的流暢語言，系統(tǒng)地介紹了群論的基礎(chǔ)、有限和李群的表示論的一般原理、半單李代數(shù)的基本概念和具體表示、在單李群的局域性及整性性質(zhì)；同時重點介紹了置換群、空間點群、李群等在晶體結(jié)構(gòu)、量子力學、核物理、粒子物理及工程技術(shù)中的應(yīng)用。本書一般采用從現(xiàn)實問題引入正題，附有大量的實例與問題，而問題大多有提示，便于讀者閱讀與自學。在介紹應(yīng)用中以方法論為重點。本書為力求闡明近代群論所蘊含的近代代數(shù)、拓撲和流形的科學內(nèi)涵，盡可能反映群論及其應(yīng)用研究的最新成果。本書是物理、化學、生物、應(yīng)用數(shù)學及相關(guān)工程技術(shù)專業(yè)的優(yōu)秀研究生教材，也是相關(guān)專業(yè)科技工作者的難得的參考書。 作者簡介 張端明，1941年出生于武漢市，1964年畢業(yè)于華中師范大學，現(xiàn)任華中科技大學理學院物理系教授、博士生導(dǎo)師，凝聚態(tài)物理研究室主任，歷次訪歐美多所名牌大學。主持國家自然科學基金、國家教委博士點基金、省重點科研基金、國防科研預(yù)研項目等18項國家、省、部級科研項目。在美國《物理評論》、《應(yīng)用物理》、《美國陶瓷學會會刊》、德國《固體物理》、荷蘭《磁學與磁性材料》和我國《科學通報》等國內(nèi)外權(quán)威學術(shù)刊物發(fā)表論文100余篇，著有《世紀之交的物理學》、《物理學與高新科技》、《高等量子理論》等菱10余種。系中國理論物基礎(chǔ)研究前沿研究會常務(wù)理事，中國物理學會、中國高能物理學會、中國科學技術(shù)學會會員，美國物理學會、美國科學促進會會員，以及美國紐約科學學院成員。 目錄 第一章 群論基礎(chǔ) 1.1 對稱性 1.2 群的概念 1.3 群的重排定理、群表和群的陪集分解 1.4 共軛類、正規(guī)子群和商群 1.5 群的直積 1.6 同構(gòu)、同態(tài)與擴張 1.7 群函數(shù)、群代數(shù)和群流形 問題 第二章 群表示論基礎(chǔ) 2.1 群的表示 2.2 表示的可約性與幺正性 2.3 舒爾（Schur)引理 2.4 正交定理及其幾何解釋 2.5 正則表示與表示的完備性定理 2.6 有限群不等價不可約表示的尋找方法 2.7 表示直積與直積群的表示 問題 第三章 物理學中的置換群 3.1 維格納（Wigner)-愛卡特（Eckart)定理 3.2 置換群的概念 3.3 轉(zhuǎn)換群的分布支律與外直積 3.4 置換群的分支律與外直積 3.5 楊對稱子、楊氏基與Sn的基矢 問題 第四章 點群與晶體對稱性 4.1 空間對稱操作 4.2 晶格的對稱操作 4.3 第一類點群 4.4 第二類點群 4.5 晶體點群 問題 第五章 李群基礎(chǔ) 5.1 李群的概念 5.2 李群的無窮小群生成元及其局域性質(zhì) 5.3 變換群及無窮的小算子 5.4 李氏三定理 問題 第六章 李代數(shù)基礎(chǔ) 6.1 李群的整體性質(zhì) 6.2 李代數(shù)的概念 6.3 李代數(shù)的基本性質(zhì)與結(jié)構(gòu)分類 6.4 基林度規(guī)與半單李代數(shù)的卡當判據(jù) 問題 第七章 半單李代數(shù) 7.1 半單李代數(shù)的標準形式 7.2 關(guān)于根系的標準形式 7.3 單純根與鄧金（Dynkin）圖 7.4 卡當矩陣與李代數(shù)結(jié)構(gòu) 問題 第八章 李群與李代數(shù)的表示論 8.1 權(quán)與權(quán)空間 8.2 最高權(quán)、不可約表示的分類與維數(shù) …… 第九章 李群的整體性質(zhì)與同倫群 第十章 李群的若干應(yīng)用 |
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