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1樓 2012-06-02 19:30:11

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sskkyy

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小雨萌萌: 金幣+2, 謝謝關注~ 2012-06-05 20:47:02

根據(jù)伴隨矩陣的定義，A A* = det(A) I, I 是n階單位陣。兩邊取行列式得： det(A) det(A*)= det(A)^n. det(A*)= det(A)^{n-1}. 同理，A* (A*)* = det(A*)I = det(A)^{n-1} I. 那么(A*)* = det(A)^{n-1} A^{-1}. 而根據(jù)第一個等式A^{-1}= 1/det(A) A*, 所以(A*)*=|A|^{n-2}A 。

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2樓2012-06-02 21:43:46

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sskkyy

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★
lordkhan: 金幣+1, ★★★很有幫助, 謝謝幫助。也謝謝樓下的……手頭緊，就把￥給先來的童鞋了 2012-06-05 08:59:43

符號錯寫了一下，應該是那么(A*)* = det(A)^{n-1} A*^{-1}. 而根據(jù)第一個等式A*^{-1}= 1/det(A) A, 所以(A*)*=|A|^{n-2}A 。

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3樓2012-06-02 21:46:30

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lordkhan

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4樓2012-06-02 21:47:52

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sskkyy

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引用回帖:

4樓: Originally posted by lordkhan at 2012-06-02 21:47:52
A^{-1}不一定存在...

Good！我估計你已經(jīng)知道怎么做了，修改一下吧。對n有限制嗎？

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5樓2012-06-02 22:12:19

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lordkhan

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6樓2012-06-03 09:25:33

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xrma

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證明|A|=0時(A*)*=0，要用到矩陣的秩的定義或性質:r(AB)

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7樓2012-06-03 11:13:16

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隨風去

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★ ★
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小雨萌萌: 金幣+2, 3Q~ 2012-06-05 20:47:30

由于A*=|A|A^(-1)，令A=B,則B*=|B|B^(-1),即(A*)*=||A|A^(-1)|(|A|A^(-1))^(-1)=|A|^n ×|A^(-1)|×|A|^(-1)×A=|A|^(n-1)×|A^(-1)|A=|A^(n-2)|A,希望對你有幫助。

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如果我的努力能讓我愛的人，愛我的人獲得幸福。那我個人的努力又算的了什么

8樓2012-06-04 23:32:13

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lordkhan

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lordkhan: 回帖置頂 2012-06-05 08:56:35

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9樓2012-06-05 08:56:27

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