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微積分基本定理的一種新證法 已有7人參與
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微積分基本定理無疑是微積分學中最重要的定理之一。 在這個定理出現(xiàn)之前，求定積分是相當困難的，只有天才才敢于挑戰(zhàn)，求定積分毫無系統(tǒng)性可言，有時求定積分根本是天方夜譚，而求定積分對自然科學，以及經(jīng)濟學有著非同尋常的用途。那么怎么辦呢？這時微積分的基本定理出現(xiàn)了，它出現(xiàn)以后，求定積分簡直是彈指一揮間，這極大的促進了自然科學，以及經(jīng)濟學的發(fā)展。 微積分的基本定理的嚴格證明就很關(guān)鍵了。很多人認為第一個嚴格證明微積分基本定理的人是牛頓，其實牛頓只是發(fā)現(xiàn)了它，因為在牛頓時代，微積分還沒有嚴格的理論基礎(chǔ)，那時牛頓用的還是不嚴謹?shù)牧鲾?shù)思想。真正第一個用微積分嚴格思想嚴格證明微積分基本定理的人是法國數(shù)學家柯西。 傳統(tǒng)的證明方法用到了中值定理，而中值定理的證明用到了最大最小值定理，而最大最小值定理很多人無法理解。有一種不用中值定理的新證法，這種證法僅用到積分的保序定理，而積分的保序定理的證明很好理解。 這個證明如下： |
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