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[求助] 求助一個三維坐標軸旋轉的問題，謝謝。

題意：
如附圖“旋轉前示意圖”所示，三維坐標中，三個坐標軸分別為x軸、y軸、z軸, 原點為A點。
現(xiàn)在讀圖形進行旋轉，要求如下：
以原點A點為旋轉支點來旋轉整個圖形，具體是將圖中的灰度面順時針旋轉 θ角度，旋轉后，三個坐標軸分別為X軸、Y軸、Z軸。效果圖如“旋轉后示意圖”所示。

問題：X、Y、Z與x、y、z 之間的數(shù)學表達式是什么？是個與旋轉角度θ有關的表達式。
求高手幫解答，非常感謝。

[ Last edited by 小蘭花 on 2012-6-18 at 19:07 ]

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1樓 2012-06-18 19:03:44

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iamgjl

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3軸旋轉坐標變換，簡化為3個單軸旋轉坐標變換，即分別先后繞xyz軸旋轉，使得適量變換前后夾角為θ。數(shù)學形式是3個單軸變換矩陣連乘。
線性代數(shù)好像有這塊知識，樓主最好看下。

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待人以誠，立身以信

2樓2012-06-18 20:51:02

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引用回帖:

2樓: Originally posted by iamgjl at 2012-06-18 20:51:02
3軸旋轉坐標變換，簡化為3個單軸旋轉坐標變換，即分別先后繞xyz軸旋轉，使得適量變換前后夾角為θ。數(shù)學形式是3個單軸變換矩陣連乘。
線性代數(shù)好像有這塊知識，樓主最好看下。

二維x，y軸旋轉角度a時的公式為：
X=y*sin(a)+x*cos(a);
Y=y*cos(a)-x*sin(a);

但有三個坐標軸旋轉，我迷糊了，請高手幫推導，非常感謝。

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3樓2012-06-18 21:10:53

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adwindai

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感謝參與，應助指數(shù) +1

直接根據(jù)旋轉前后各坐標軸的夾角計算旋轉角度是不對的。常用的方法有兩種：一種是歐拉坐標旋轉，但在某個坐標軸的旋轉角度為90度時旋轉矩陣奇異，另一種常用的旋轉方法是roll-yaw-pitch旋轉。

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4樓2012-06-18 21:20:33

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引用回帖:

4樓: Originally posted by adwindai at 2012-06-18 21:20:33
直接根據(jù)旋轉前后各坐標軸的夾角計算旋轉角度是不對的。常用的方法有兩種：一種是歐拉坐標旋轉，但在某個坐標軸的旋轉角度為90度時旋轉矩陣奇異，另一種常用的旋轉方法是roll-yaw-pitch旋轉。

感覺您的好建議。
如果你有空的話，能否幫推導一下，我想了很長時間沒有搞定，才找大家?guī)兔Φ摹Ｖx謝。

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5樓2012-06-18 21:25:36

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leguminosae

6樓2012-06-18 21:36:11

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ymh900423

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7樓2012-06-18 22:05:00

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adwindai

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小蘭花: 金幣+3, ★有幫助, 非常感謝。我已經(jīng)把我的郵箱發(fā)到你的站內(nèi)消息了。請查收。非常感謝。 2012-06-18 22:46:05
小蘭花: 金幣+12, ★★★很有幫助, 已經(jīng)抽送您發(fā)的資料了，非常感謝。嘗試自己推導，還是感覺蠻難的。 2012-06-19 11:34:40
soliton923: 金幣-12, 有轉移金幣嫌疑~~請把資料貼到論壇里，這樣才有評分依據(jù)~~謝謝 2012-06-19 23:15:19

你留個郵箱吧。我給你發(fā)過去。這里好像沒辦法貼附件。

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8樓2012-06-18 22:10:55

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xxxfield

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小蘭花: 金幣+8, ★★★很有幫助, 感謝幫忙。 2012-06-20 10:32:02

在此我貢獻關于旋轉角的matlab公式
si1=[1,0,0;0, cos(w),sin(w);0,-sin(w),cos(w)];
si2=[cos(phi),0, -sin(phi);0,1,0;sin(phi),0,cos(phi)];
si3=[cos(kapa),sin(kapa),0;-sin(kapa), cos(kapa),0;0,0,1];
si321=si3*si2*si1;
再考慮下平移就好了

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10樓2012-06-19 18:58:36

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