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yexuqing木蟲(chóng)之王 (文學(xué)泰斗)
太陽(yáng)系系主任
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掃雷第一步，先戳哪里最高效？ 已有14人參與
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掃雷第一步，先戳哪里最高效？ 解名韁 2012-06-12 16:54:49 因?yàn)榈谝徊浇^對(duì)安全，一個(gè)普通玩家就會(huì)想點(diǎn)哪里點(diǎn)哪里。其實(shí)技巧的高下之分，從第一步就已開(kāi)始。點(diǎn)角點(diǎn)邊還是點(diǎn)中間？死理性派告訴你。  掃雷作為策略游戲，需要游戲者精確的判斷。在面對(duì)一個(gè)超大雷陣時(shí)，如何才能做到“迅風(fēng)掃落葉”？這當(dāng)然需要一定的技巧，而技巧的高下之分，其實(shí)從第一步就已經(jīng)開(kāi)始。 Windows 系統(tǒng)保證了掃雷的第一步無(wú)論點(diǎn)擊哪個(gè)方塊都是安全的。一名普通玩家一上來(lái)大概會(huì)很隨意地點(diǎn)擊一個(gè)方塊，反正不曉得哪個(gè)是雷又肯定是安全的，點(diǎn)哪不一樣。但對(duì)高手來(lái)說(shuō)，卻是每一步都要運(yùn)籌帷幄。 在掃雷游戲中，如果你點(diǎn)擊的方塊附近都沒(méi)有地雷，點(diǎn)擊的后果就是一片沒(méi)有雷的區(qū)域瞬間展開(kāi)了，然后我們就可以根據(jù)區(qū)域邊緣的數(shù)字慢慢排雷。 于是問(wèn)題來(lái)了：第一步點(diǎn)擊什么位置碰到安全區(qū)域的幾率更大？是角、邊還是中間？這當(dāng)然需要算一算。 金角銀邊草肚皮 首先不難看出，點(diǎn)擊某個(gè)方塊出現(xiàn)一片安全區(qū)域的條件是這個(gè)方塊的周邊沒(méi)有地雷。假設(shè)我們第一次點(diǎn)擊的方塊處在盤(pán)面中間的位置，那么就需要它周?chē)?8 個(gè)方塊都沒(méi)有雷；如果方塊在盤(pán)面的 4 條邊上，則是 5 個(gè)方塊；在角上是 3 個(gè)方塊。  假如我們第一次點(diǎn)擊的方塊在盤(pán)面中間，那么出現(xiàn)安全區(qū)域的概率就等于它周?chē)?8 個(gè)方塊都沒(méi)有雷的概率（暫且不論這個(gè)安全區(qū)域可以有多大）。如下圖所示，令 N 表示盤(pán)面上格子的總數(shù)， M 表示地雷的個(gè)數(shù)，前面說(shuō)過(guò)因?yàn)榈谝淮吸c(diǎn)擊的一定不是雷，所以這時(shí)候場(chǎng)上還剩 N-1 個(gè)格子和 M 個(gè)地雷，于是圖中右下角那個(gè)格子不是雷的概率就是 (N-M-1)/(N-1)。  類(lèi)似地，當(dāng)前場(chǎng)上還剩 N-2 個(gè)格子和 M 個(gè)雷，所以下一個(gè)格子依然不是雷的概率是 (N-M-2)/(N-2)。  依此類(lèi)推，最后可以發(fā)現(xiàn)，第一次點(diǎn)擊的格子，其周?chē)鷽](méi)有雷的概率是:  對(duì)于邊和角的情況，推導(dǎo)的過(guò)程完全類(lèi)似，只是上述乘積的項(xiàng)數(shù)不一樣——邊上只有 5 項(xiàng)，角上只有 3 項(xiàng)。根據(jù)游戲的設(shè)置，將 N 和 M 的取值代入這個(gè)表達(dá)式中，最終可以得到三種難度下三種策略各自出現(xiàn)安全區(qū)的可能性大小：  所以得出的結(jié)論是，“從角上開(kāi)局”！ 安全區(qū)有大有小 當(dāng)然，看到這里你可能有個(gè)疑問(wèn)，雖然說(shuō)第一步點(diǎn)擊角出現(xiàn)安全區(qū)的概率最大，但安全區(qū)域的面積也有大有小。一個(gè)直觀的想法是，雖然角上出現(xiàn)安全區(qū)域的可能性最大，但其能擴(kuò)展出的面積也最受限制。而在中間的位置，雖然安全區(qū)出現(xiàn)的可能性最小，但是一旦出現(xiàn)，這個(gè)區(qū)域可以向四周發(fā)散，能擴(kuò)展出的面積也隨之增大。這兩個(gè)因素相互制約，究竟誰(shuí)能最終勝出？ 我們轉(zhuǎn)而考慮另一個(gè)指標(biāo)，也就是某一個(gè)方塊被點(diǎn)擊后出現(xiàn)的安全區(qū)域的平均面積，這個(gè)指標(biāo)在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱(chēng)為期望值。但因?yàn)榘踩珔^(qū)域面積的期望大小很難從理論上推導(dǎo)出來(lái)，所以在這里我們利用了蒙特卡羅模擬的辦法來(lái)對(duì)它進(jìn)行計(jì)算。其主要流程就是在電腦中模擬很多次掃雷的過(guò)程（比如 10 萬(wàn)次），然后把每一次的結(jié)果記錄下來(lái)，最后做一次平均。 下圖是初級(jí)模式下游戲開(kāi)始第一步，點(diǎn)擊每個(gè)格子出現(xiàn)安全區(qū)域的期望面積，可以看出，顏色越淺的地方安全區(qū)域面積傾向于越大，在圖中即為四個(gè)角的位置，平均下來(lái)一次可以擊出約 16 個(gè)格子。最“差”的地方則是從外向里第二圈的四個(gè)頂點(diǎn)，僅為 10 個(gè)格子左右。這其實(shí)也符合記錄，初級(jí)掃雷的世界紀(jì)錄是 1 秒，世界上很多人達(dá)到了這一點(diǎn)。在1秒的時(shí)間里完成初級(jí)掃雷其實(shí)屬于碰運(yùn)氣，最可能的方法就是直接點(diǎn)擊 4 個(gè)角的方塊。  類(lèi)似地，中級(jí)和高級(jí)的圖如下所示：  其中顏色最淺的地方都指向了四條邊的中心。 所以，如果考慮的是連擊區(qū)域的大小，那么在初級(jí)模式下還是應(yīng)該優(yōu)先選擇四個(gè)角的位置；而對(duì)于中級(jí)和高級(jí)模式，則是邊的中心其大小的期望值最大。 模擬結(jié)果存在不足 然而上面用蒙特卡羅方法得出的結(jié)果卻并不就是我們想要的答案。計(jì)算機(jī)模擬的只是第一步點(diǎn)擊哪里出現(xiàn)安全區(qū)域的期望面積最大。但實(shí)際上，第一次點(diǎn)擊出現(xiàn)的安全區(qū)域面積越大，下一次點(diǎn)擊未知區(qū)域出現(xiàn)安全區(qū)域的概率也就越小，區(qū)域面積也會(huì)越小。如果只是貪圖第一步撿一個(gè)大便宜，而讓之后的操作寸步難行，那未免得不償失。另一方面，并非每一個(gè)掃雷局都是有解的，有時(shí)候根據(jù)現(xiàn)有的局面，并不能夠判斷最后剩下的幾個(gè)方塊哪個(gè)是雷哪個(gè)不是，例如下圖這種情況，剩下兩個(gè)方塊各自有雷的概率都是 50%。  出現(xiàn)這種情況，除了因?yàn)榈乩撞季值脑颍�和游戲者的操作有關(guān)。試想辛辛苦苦大半天，最后卻只能“謀事在人成事在天”，未免太虧。而如果第一步就點(diǎn)擊角落，自然就降低這種局面出現(xiàn)的概率。對(duì)于掃雷游戲來(lái)說(shuō)，首要目的是要排出全部地雷，其次是盡量縮短游戲時(shí)間。而根據(jù)前面的推算，我們知道，首先點(diǎn)擊角無(wú)疑會(huì)讓這個(gè)游戲變得更為簡(jiǎn)單和容易，并且也不會(huì)為之后的操作帶來(lái)什么麻煩，作為一名技術(shù)流高手，第一步首先點(diǎn)擊角落的方塊，無(wú)疑是最保險(xiǎn)和高效的。[blockquote]為了理論結(jié)合實(shí)踐，眾編輯紛紛親赴雷區(qū)，不幸的是，某人不小心用力過(guò)猛把機(jī)器戳爆了…[/blockquote]  [hr]相關(guān)閱讀： 要成為掃雷高手，先練好邏輯吧參考資料： Classic Minesweeper 本文版權(quán)屬于果殼網(wǎng)（guokr.com），轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。商業(yè)使用請(qǐng)聯(lián)系果殼網(wǎng)。 |
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