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KZ1425木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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[求助]
arctan x收斂疑問(wèn)
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| arctan x在整個(gè)定義域上（負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮）都是收斂的吧，但用麥克勞林展開(kāi)式展開(kāi)后，算得arctan x的收斂半徑為1，兩者是不是矛盾？應(yīng)該怎么理解呢？ |
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KZ1425
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3樓2012-07-03 16:41:31
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【答案】應(yīng)助回帖
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KZ1425: 金幣+10, ★★★★★最佳答案, 謝謝 2012-07-03 19:55:09
KZ1425: 金幣+10, ★★★★★最佳答案, 謝謝 2012-07-03 19:55:09
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x趨向于正無(wú)窮時(shí)，arctan x趨向于pi/2是描述函數(shù)值在自變量變化時(shí)的發(fā)展變化趨勢(shì),而arctan x的收斂半徑是1,收斂區(qū)間是(-1,1),收斂域是[-1,1),這個(gè)指的是泰勒多項(xiàng)式P_n(x)在這個(gè)區(qū)間上當(dāng)次數(shù)n越來(lái)越大時(shí),泰勒多項(xiàng)式與arctan x越來(lái)越接近,或都說(shuō)當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí),在區(qū)間(-1,1]上p_n(x)趨于arctan x.這說(shuō)明只有在區(qū)間(-1,1]上arctan x才有泰勒展開(kāi). |
4樓2012-07-03 19:35:57
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