azraelgaolei

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[求助] 1stopt4階非線性常微分方程，幫小弟看一下，跪求。

小弟需要解一個4階非線性常微分方程，用mathematica一直沒法得到需要結(jié)果，而且一直說步長小于精度，出現(xiàn)警告，搞了好久好久好久都沒搞出來。據(jù)說1stopt簡單，上手快，但是網(wǎng)上下了個1.5，按教程復(fù)制的程序，點了F9也沒反應(yīng)，也許是語法問題吧。我的問題如下，請哪位大哥空閑的話幫我跑一下，因為是微觀的問題，所以尺度非常小，納米級，看能能不能算，感激涕零

。
方程是 ODEFuntion y''''=-1.20237*10^19*(y')^2*y''-6.2819*10^21
變量范圍 x=[0,1.74*10^-7]
邊界條件有4個 y=[0]=0, y[1.74*10^-7]=0, y'[0]=0, y'[1.74*10^-7]=0
小弟想知道x范圍中點處的y值。

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1樓 2012-07-12 21:41:35

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dingd

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【答案】應(yīng)助回帖

★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
dbb627: 金幣+1, 感謝應(yīng)助 2012-07-21 22:34:58

數(shù)據(jù)相差量級也太大了，下面不知對否，供參考：

CODE:

ODEStep = 1.74*10^(-7)/10;

Variable x,y,y',

ODEFunction y''''=-1.20237*10^19*(y')^2*y''-6.2819*10^21;

Data;

0,0,0

1.74*10^(-7),0,0

參數(shù) 最佳估算
-------------------- -------------
y''初值 11995971.7330153
y'''初值 67927.458477625

No x 目標(biāo)y 計算y 目標(biāo)y' 計算y'
1 1E-8 NAN 5.47047804059444E-10 NAN 0.0913097707467425
2 2E-8 NAN 1.09261736443608E-9 NAN -0.0014427838744353
3 3E-8 NAN 4.92582333734155E-10 NAN -0.0981845660250561
4 4E-8 NAN -6.11168342806935E-11 NAN 0.00300253947914656
5 5E-8 NAN 4.71438462863779E-10 NAN 0.083380296077392
6 6E-8 NAN 9.4995567942877E-10 NAN -0.00601770541774702
7 7E-8 NAN 2.83556771692151E-10 NAN -0.103649819779204
8 8E-8 NAN -2.48263437258767E-10 NAN 0.00812475646552469
9 9E-8 NAN 2.73915892295962E-10 NAN 0.0738683414753312
10 1E-7 NAN 6.47410579732159E-10 NAN -0.0163892027996882
11 1.1E-7 NAN -1.2455710142929E-10 NAN -0.104911525261711
12 1.2E-7 NAN -5.69277358685573E-10 NAN 0.0176540829734727
13 1.3E-7 NAN -5.20803008701728E-11 NAN 0.0607494957855953
14 1.4E-7 NAN 1.37257022458506E-10 NAN -0.0394864648151568
15 1.5E-7 NAN -7.84216562091161E-10 NAN -0.0914689201111017
16 1.6E-7 NAN -1.02279018874811E-9 NAN 0.0324114075575231
17 1.7E-7 NAN -5.37939651149806E-10 NAN 0.0381175630542217
18 1.74E-7 0 -4.55651976657919E-10 0 3.98986399474666E-17

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2樓2012-07-13 10:12:09

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引用回帖:

2樓: Originally posted by dingd at 2012-07-13 10:12:09
數(shù)據(jù)相差量級也太大了，下面不知對否，供參考：

ODEStep = 1.74*10^(-7)/10;
Variable x,y,y',
ODEFunction y''''=-1.20237*10^19*(y')^2*y''-6.2819*10^21;
Data;
0,0,0
1.74*10^(-7),0,0

參數(shù) ...

非常感謝你給我的幫助！這個結(jié)果和我用mathematica做的類似，都是震蕩的，肯定是有問題的，因為結(jié)果中的y在我文章中是位移，而且全部是正的。這個尺度太小確實有問題，我也考慮過尺度放大再做，但是怕數(shù)量級搞錯，我若確定能放大麻煩再幫幫我！

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3樓2012-07-13 10:52:28

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而且您看，這個算出的數(shù)據(jù)在0和1.74×10^-7邊界處，都沒法滿足y=0的，所以尺度影響很大。

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4樓2012-07-13 10:53:59

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★
dbb627: 金幣+1, 感謝應(yīng)助 2012-07-14 18:53:51

在x=0處y=0，y'=0是作為初值的，肯定是滿足起始邊界的。

x=1.74×10^-7時，y=-4.55651976657919E-10，y'= 3.98986399474666E-17

也基本滿足為0的邊界條件了。

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5樓2012-07-13 11:11:55

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引用回帖:

5樓: Originally posted by dingd at 2012-07-13 11:11:55
在x=0處y=0，y'=0是作為初值的，肯定是滿足起始邊界的。

x=1.74×10^-7時，y=-4.55651976657919E-10，y'= 3.98986399474666E-17

也基本滿足為0的邊界條件了。

x=1.74×10^-7時，y=-4.55651976657919E-10
結(jié)果中的y的量級就是E-10，所以-4.55太大了

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6樓2012-07-13 11:15:46

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【答案】應(yīng)助回帖

太微觀了，先想辦法調(diào)整下吧。

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7樓2012-07-13 11:42:33

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7樓: Originally posted by dingd at 2012-07-13 11:42:33
太微觀了，先想辦法調(diào)整下吧。

您好！我已經(jīng)將尺度改小，變?yōu)閇0,1000]，方程變?yōu)椋?br /> 2.671972 (w'[x])^2 w''[x] + 7.34` w''''[x] + 5.568`*^-9 == 0,
w[0] == 0, w[1000] == 0, w'[0] == 0, w'[1000] == 0

我能否麻煩您再幫我跑一下，謝謝！感激不盡

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8樓2012-07-18 14:03:13

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