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zzycyy木蟲 (著名寫手)
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[求助]
初中數(shù)學(xué)幾何題5金幣
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如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù)。 |
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2樓2012-07-25 11:04:41
3樓2012-07-25 11:08:11
zdlxcb
金蟲 (小有名氣)
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4樓2012-07-26 10:17:02
大智若愚130
新蟲 (初入文壇)
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5樓2012-08-28 19:51:40
clampclasp
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★
zzycyy: 金幣+5, ★★★★★最佳答案 2012-08-29 08:42:45
zzycyy: 金幣+5, ★★★★★最佳答案 2012-08-29 08:42:45
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解：將△PBC繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BC與AB重合，得到一個新的△AQB，可知：BQ=PB=2，QA=PC=3，∠ABQ=∠PBC， 由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，則△PBQ是一個等腰直角三角形， 故：∠BPQ=45°， 由勾股定理，得  Q^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8， 另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一個以∠APQ為直角的直角三角形，即∠APQ=90°。 綜上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。 |
6樓2012-08-28 20:47:26
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