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jinyugui新蟲 (初入文壇)
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[求助]
如何理解拉普拉斯變換，傅立葉變換的 已有1人參與
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| 接觸到拉普拉斯變換和傅立葉變換有好幾年了，但使用時始終感覺不踏實(shí)。如果想深入理解這兩個理論，查看哪些文獻(xiàn)比較好？ |
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jinyugui
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4樓2012-08-17 20:05:42
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
lovibond: 金幣+2, 鼓勵交流 2012-08-17 15:47:36
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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拉普拉斯變換和傅立葉變換都是積分變換，能把一種運(yùn)算（例如表示信號的函數(shù)與網(wǎng)絡(luò)對單位沖擊函數(shù)輸入的響應(yīng)的卷積）轉(zhuǎn)換成另一種運(yùn)算（例如普通乘法）。樓主接觸了多年，想必這已經(jīng)很熟悉了吧。 使用時始終感覺不踏實(shí)，是因為你只按照書上例題的步驟模仿而已。并沒有理解為什么能這么“轉(zhuǎn)換”。 當(dāng)然，書上在介紹拉普拉斯變換和傅立葉變換時都或多或少地證明了這種“轉(zhuǎn)換”的可靠性。按理說，既然已經(jīng)證明過了，就應(yīng)該可以放心地使用。 建議樓主多看一點(diǎn)數(shù)學(xué)書，因為數(shù)學(xué)是按問題的內(nèi)在邏輯，不管你相不相信，不管你熟不熟悉，只要你給出前提，它就給你結(jié)論。盡管有時候這個結(jié)論是多么匪夷所思，但它卻是你給的前提之下的必然結(jié)果。事實(shí)上，一種運(yùn)算轉(zhuǎn)換為另一種運(yùn)算的理論在數(shù)學(xué)上叫“同態(tài)映射”的理論，屬于近世代數(shù)的數(shù)學(xué)分支，樓主不妨有空看看。 |
3樓2012-08-17 14:59:48
leedobb
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【答案】應(yīng)助回帖
★
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lovibond: 金幣+1, 鼓勵交流 2012-08-20 12:36:05
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
lovibond: 金幣+1, 鼓勵交流 2012-08-20 12:36:05
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不踏實(shí)的原因可能是因為你沒有站在一個創(chuàng)造者的角度去看問題。要多想想為什么要引入傅立葉變換？如果當(dāng)時沒有這個變換，你自己會不會引入這個變換？ 比如理解為什么這兩個變換都有把積分和微分變成除法和乘法的能力？它們分別利用什么函數(shù)的性質(zhì)？（因為df/dx=f本身的解就是e指數(shù)函數(shù)）同時它們分別又有什么區(qū)別？ 總之多把自己置身于創(chuàng)造者的身份去想問題是非常重要的。 |
5樓2012-08-18 10:27:54
leedobb
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6樓2012-08-18 10:30:29
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