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pjf1986鐵蟲(chóng) (小有名氣)
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[求助]
任一n階復(fù)矩陣總可唯一表示為一個(gè)hermite矩陣和一個(gè)反hermite矩陣之和。
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這要如何證明呢? 尤其是唯一性，我看到的是用矩陣構(gòu)造出兩個(gè)矩陣，如何說(shuō)明唯一性呢?謝謝。 [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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tangbo5885
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4樓2012-09-07 23:08:10
liqx
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【答案】應(yīng)助回帖
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用反證法可以很容易證明這一點(diǎn)。思路如下： 假定A=B+C，B為Hermite矩陣，C antiHermite. 設(shè)存在D Hermite,E antihermite, 使得A=D+E，且B、D不同，C、E不同。設(shè)F=D-B，則有F=C-E且F非零。 由D，B是Hermitian matrix, 有F為Hermitian matrix; 類(lèi)似由C,E antihermite得F antihermitian, 故有F=0。與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立。證畢。 |
2樓2012-09-06 22:37:06
pjf1986
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3樓2012-09-06 22:53:40
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5樓2012-09-07 23:09:24
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