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ppbbo

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[求助] 指數(shù)函數(shù)之和能否用指數(shù)函數(shù)之積表示

指數(shù)函數(shù)
比如exp(a*t)+exp(b*t) 能否化成 exp(c*t)*exp(d*t)*……

我遇到的問題是
A*exp(j*f(t))+B*exp(j*g(t))
能否用
C*exp(j*F(t))
表示

苦惱
請兄弟姐妹幫幫忙

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1樓 2012-09-16 10:58:18

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【答案】應助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應助指數(shù) +1
小雨萌萌: 金幣+2, 謝謝回帖 2012-09-16 15:13:49
ppbbo: 金幣+3 2012-09-19 15:21:26

可否看做是兩個復數(shù)（向量）相加？直接展開，再合并即可。
A*exp(j*f(t))+B*exp(j*g(t))
=A(cos（f)+j*sin(f))+B(sin(g)+j*cos(g))
=(Acos（f)+B(sin(g))+j(Asin(f)+cos(g))
=m+j*n
=c*exp(jF(t))

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2樓2012-09-16 12:24:39

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snowyday

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★
小雨萌萌: 金幣+1, 3Q 2012-09-16 15:13:59

上面的證明方法沒有問題，但C是t的函數(shù)，不滿足常數(shù)要求，只有在特殊情況下才成立；若A,B均不為0，則命題不成立。

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3樓2012-09-16 13:31:57

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ppbbo

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引用回帖:

2樓: Originally posted by dictall at 2012-09-16 12:24:39
可否看做是兩個復數(shù)（向量）相加？直接展開，再合并即可。
A*exp(j*f(t))+B*exp(j*g(t))
=A(cos（f)+j*sin(f))+B(sin(g)+j*cos(g))
=(Acos（f)+B(sin(g))+j(Asin(f)+cos(g))
=m+j*n
=c*exp(jF(t))

能不能說明一下，為什么m與n一定滿足exp的條件

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4樓2012-09-17 09:25:00

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liqx

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【答案】應助回帖

★ ★
感謝參與，應助指數(shù) +1
ppbbo: 金幣+2, ★★★很有幫助 2012-09-19 15:21:17

2樓的證明沒有問題。這里和f,g是否常數(shù)無關，任意復數(shù)或復變量均可以表示成指數(shù)形式，即便是一個復函數(shù)也可以表示成指數(shù)形式。

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5樓2012-09-17 09:32:19

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xxxfield

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【答案】應助回帖

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感謝參與，應助指數(shù) +1
ppbbo: 金幣+2, ★★★很有幫助 2012-09-19 15:21:04

引用回帖:

5樓: Originally posted by liqx at 2012-09-17 09:32:19
2樓的證明沒有問題。這里和f,g是否常數(shù)無關，任意復數(shù)或復變量均可以表示成指數(shù)形式，即便是一個復函數(shù)也可以表示成指數(shù)形式。

還是3樓說的正確，樓主要求的指數(shù)函數(shù)前的系數(shù)C是常數(shù)，2樓推導出來的C實際上是t的函數(shù)，還是和樓主的要求不太一樣。

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6樓2012-09-17 11:22:31

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dictall

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引用回帖:

4樓: Originally posted by ppbbo at 2012-09-17 09:25:00
能不能說明一下，為什么m與n一定滿足exp的條件...

系數(shù)m與n確實是t的函數(shù)，與g和f相關，由此得到的c非常數(shù)，必也是t的函數(shù)。
其實如果看原式，兩個復數(shù)，雖模值不變，但相角隨時間變化，因此兩者的和的模值肯定是個時變函數(shù)，即C不可能是常數(shù)，除非g和f存在某種特殊的相關性。

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7樓2012-09-17 16:02:29

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回復樓主：
C=sqrt( A^2+B^2+2*A*B*sin(f(t)+g(t)) )，由于公式輸出不方便，就采用了matlab語言；命題滿足條件：A*B=0,即A,B至少有一個為零；或f(t)+g(t)=n*pi，n為整數(shù)，即7樓所說的二者具有相關性。

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8樓2012-09-18 00:26:11

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感激�。。�

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9樓2012-09-18 09:14:04

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