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yangxing0827銀蟲 (小有名氣)
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[交流]
一個求瑕積分的計算題，交流一下。 已有1人參與
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一道求瑕積分的計算題，我想了很久沒想出來方法，可能學的不好吧，所以拿出來和各位朋友探討一下，希望各位給點意見。 積分函數(shù)為：ln(sin x), 積分限為：0到π/2. |
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設(shè)該定積分為T. 那么 Log[ Cos[x] ] from 0 to Pi/2 同樣等于 T. 相加， 2T= Integrate[ Log[ Sin[ 2x ] ], {x, 0 , Pi/2 }] - Log[2]* Pi/2. 用變量替換 2x=Theta，再注意到sin 函數(shù)在[0, Pi]上關(guān)于 pi/2 對稱，就會有Integrate[ Log[ Sin[ 2x ] ], {x, 0 , Pi/2 }] =Integrate[ Log[ Sin[ Theta ] ], {Theta, 0 , Pi }] /2 =Integrate[ Log[ Sin[ Theta ] ], {Theta, 0 , Pi/2 }] . 因此， 2T=T - Log[2]* Pi/2. T= - Log[2]* Pi/2. |
2樓2013-08-21 13:46:54
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