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[求助]
求助拓撲高手�。�！反例怎么舉？
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求助拓撲高手！��！這道題的證明不用證，想問一下反例應該怎么舉？萬分感謝�。�！ 1.jpg |
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【答案】應助回帖
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感謝參與，應助指數(shù) +1
qiong2012: 金幣+2, ★★★很有幫助 2012-10-14 11:57:53
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qiong2012: 金幣+2, ★★★很有幫助 2012-10-14 11:57:53
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最近論壇貼圖有點蛋疼，所以直接給例子，不講解了： 考慮 X = Y = R 為實數(shù)空間，度量取通常的，然后規(guī)定 f: X -> Y 為 f(x) = sgn(x) - x， 也就是： x>0 時 f(x)= 1-x， x=0時 f(x)=0， x<0 時 f(x)=-1-x。 現(xiàn)在，如果把 X 的子基 S 取為 (-∞, a) 以及 (b,+∞) 這樣的開區(qū)間全體，其中 a,b 為任意實數(shù)。則不難驗證對于 S 中的任意元 B ，f(B)為開集。 但 f ( (-1/2, 1/2) ) = (-1,-1/2) ∪(1/2, 1) ∪ {0} 不為開集，因而 f 不為開映射。 |
3樓2012-10-13 15:54:27
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4樓2012-10-13 16:09:53
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